Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

57
Пример 3.
2
8 2 18 0−+ +=x xy
.
Решение. Дополним члены, содержащие
x
, до полного квадрата.
2 22
8 16 2 2 0 ( 4) 2( 1) 0 ( 4) 2( 1)
−++ +=⇒− + +=⇒− =− +
xx y x y x y
.
Получили каноническое
уравнение параболы, вершина ко-
торой смещена в точку С(4; -1),
ветви направлены вниз (рис. 22).
71-80. Построить кривую в полярной системе координат
4(1 sin )ρ= − ϕ
.
Р е ш е н и е.
Составим таблицу, в которой приведены значения полярного угла
ϕ
i
,
(i = 1,…, 16) и соответствующие им значения полярного радиуса
ρ
i
:
ϕ
i
ρ
i
ϕ
i
ρ
i
ϕ
i
ρ
i
ϕ
i
ρ
i
0 4
2π
0
π
4
8
6π
2
23π
≈
0,6
76π
6
53π
≈
7,4
4π
≈
1,2
34π
≈
1,2
≈
6,8
74π
≈
6,8
3π
≈
0,6
56π
2
≈
7,4
11 6π
6
3
2
1
-2
-3
х
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
С
Рис. 22
у 
         Пример 3.      x 2 − 8 x + 2 y + 18 =
                                             0.

         Р е ш е н и е . Дополним члены, содержащие x , до полного квадрата.
x 2 − 8 x + 16 + 2 y + 2 =0 ⇒ ( x − 4)2 + 2( y + 1) =0 ⇒ ( x − 4)2 =−2( y + 1) .
      Получили      каноническое
уравнение параболы, вершина ко-                               у
торой смещена в точку С(4; -1),                                3
ветви направлены вниз (рис. 22).
                                                               2
                                                               1
                                                -4 -3 -2 -1       1 2 3 4 5 6 7        х
                                                               -2             С
                                                               -3




                                                              Рис. 22

    71-80. Построить кривую в полярной системе координат
=
ρ 4(1 − sin ϕ) .

       Р е ш е н и е.
    Составим таблицу, в которой приведены значения полярного угла ϕi ,
(i = 1,…, 16) и соответствующие им значения полярного радиуса ρi :

    ϕi         ρi        ϕi         ρi             ϕi                ρi           ϕi    ρi

   0           4        π2           0              π                4        3π 2         8

  π6           2        2π 3       ≈ 0,6         7π 6                6        5π 3     ≈ 7,4

  π4          ≈ 1,2     3π 4       ≈ 1,2         5π 4               ≈ 6,8     7π 4     ≈ 6,8

  π3          ≈ 0,6     5π 6         2           4π 3               ≈ 7,4    11π 6         6




                                           57

Страницы