Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

59
3 3 33
2 2 cos sin 2 2 cos sin
4 4 44
π π π π
 
= −+ − = −
 

 

ai i
.
2) Для решения уравнения
32
=za
найдём
2
a
по формуле (5.1):
22
3 3 33
(2 2) cos2 sin 2 8 cos sin 8
4 4 22
a i ii
π π π π
 
= −+ − = − =
 

 

и
2
8 0 8 8,
2
π
= = + = ϕ=ri
.
Затем найдём
3
2
a
по формуле (5.2):
3
2
33
22 22
8 8 cos sin , 0,1,2.
33
k
kk
za i i k
π +π π +π

===+=




Придавая
последовательно значения 0, 1, 2, находим 3 возможных корня
данного уравнения:
0
2 2 31
2 cos sin 2 cos sin 2 3 ,
3 3 6 6 22
z i i ii

π π π π
 
= + = + = +=+

 

 


1
22 22 5 5 3 1
2 cos sin 2 cos sin 2
3 3 6 6 22
3,
z i ii
i

π +π π +π π π

= + = + =−+ =






=−+
2
24 24 3 3
2 cos sin 2 cos sin 2 .
3 3 22
z i ii
π +π π +π π π

= + = +=−




Все найденные корни расположены в вершинах правильного тре-
угольника, вписанного в окружность радиуса
2rz= =
с центром в начале
координат (рис. 24).
Тема 6. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Баврин И.И., Матросов В.Л., гл.7. Пискунов Н. С., часть 1, гл.1-2,
Письменный Д.Т., часть 1, § 13 - 19.
z
0
z
1
z
2
2
Рис. 24 
                    3π          3π           3π      3π 
       =a 2 2  cos  −  + i sin  − =  2 2  cos − i sin  .
                    4           4             4       4 

2) Для решения уравнения z 3 = a 2 найдём a 2 по формуле (5.1):
                         3π            3π         3π      3π 
      a 2 (2 2)2  cos 2  −  + i sin 2  − =
      =                                         8  cos − i sin =  8i
                         4             4           2       2 
                              π
и r= 8i=     0 + 82= 8, ϕ=      .
                              2
                3 2
Затем найдём      a   по формуле (5.2):
         3 2 3
      zk =a =     3 8  cos  π 2 + 2πk  + i sin  π 2 + 2πk   , k =
               8i =                                             0,1,2.
                                3                   3     
Придавая k последовательно значения 0, 1, 2, находим 3 возможных корня
данного уравнения:
           π 2            π 2           π        π      3        1
z0 =2  cos       + i sin         =2  cos + i sin  =2         + i  = 3 + i,
            3             3             6        6      2        2
            π 2 + 2π            π 2 + 2π           5π         5π          3 1
z1 =2  cos             + i sin             =2  cos    + i sin     = 2  −   +i =
               3                    3               6          6         2   2
=
− 3 + i,
           π 2 + 4π           π 2 + 4π         3π      3π 
z2 =
   2  cos            + i sin            =2  cos + i sin  = −2i.
              3                  3              2       2 
     Все найденные корни расположены в вершинах правильного тре-
угольника, вписанного в окружность радиуса =
                                           r z= 2 с центром в начале
координат (рис. 24).
                                    z1             z0

                                                   2
                                            z2

                                         Рис. 24


           Тема 6. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
      Баврин И.И., Матросов В.Л., гл.7. Пискунов Н. С., часть 1, гл.1-2,
      Письменный Д.Т., часть 1, § 13 - 19.

                                           59

Страницы