Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 6 стр.

    38. Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частными производ-
ными. Инвариантность формы полного дифференциала. Касательная плоскость и нор-
маль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала.
    39. Частные производные и полные дифференциалы выcших порядков. Формула
Тейлора.
    40. Неявные функции. Теоремы существования. Дифференцирование неявных
функций.
    41. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное
условия существования экстремума. Условный экстремум. Метод множителей Ла-
гранжа.
                          Числовые и функциональные ряды
    42. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости.
    43. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующи-
еся ряды. Признак Лейбница.
    44. Функциональные ряды. Область сходимости. Понятие равномерной сходимости.
Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов.
    45. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости степенного ряда. Свойства
степенных рядов.
    46. Разложения функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Приложения степенных
рядов к приближённым вычислениям.
    47. Ряды Фурье. Разложения функций в ряд Фурье. Интеграл Фурье.
                    Обыкновенные дифференциальные уравнения
    48. Дифференциальные уравнения. Задача Коши. Теорема существования и един-
ственности решения задачи Коши. Дифференциальные уравнения первого порядка: с
разделяющимися переменными, однородные, линейные, уравнения Бернулли.
    49. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение по-
рядка.
    50. Линейные дифференциальные уравнения: однородные и неоднородные. Понятие
общего решения. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.
    51. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и
правой частью специального вида.
    52. Задача Коши для нормальной системы линейных дифференциальных уравнений.
Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Метод исключения.
Векторно-матричная запись нормальной системы. Структура общего решения.
    53. Нормальные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами. Решение в случае простых корней характеристического уравнения.
                                 Кратные интегралы
    54. Двойные и тройные интегралы, их основные свойства. Представление об инте-
гралах любой кратности.
    55. Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах.
    56. Замена переменных в кратных интегралах. Переход от декартовых координат к
полярным, цилиндрическим и сферическим координатам.



                                        5