Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 7 стр.

    57. Применение кратных интегралов для вычисления объемов и площадей, для ре-
шения задач механики и физики.
                      Криволинейные и поверхностные интегралы
    58. Задачи, приводящие к криволинейным интегралам. Определение криволинейных
интегралов первого и второго рода, их основные свойства и вычисление. Геометриче-
ские и механические приложения. Связь между криволинейными интегралами первого
и второго рода. Формула Грина.
    59. Площадь поверхности. Определение поверхностных интегралов. Их свойства и
вычисление.
                                  Векторный анализ
    60. Скалярное поле. Поверхности и линии уровня скалярного поля. Производная по
направлению. Градиент скалярного поля.
    61. Векторное поле. Векторные линии и их дифференциальные уравнения.
    62. Односторонние и двусторонние поверхности. Поток векторного поля через по-
верхность. Физический смысл потока в поле скоростей жидкости. Вычисление потока.
Теорема Остроградского.
    63. Дивергенция векторного поля, ее физический смысл. Вычисление дивергенции.
Соленоидальные поля.
    64. Линейный интеграл в векторном поле. Работа силового поля. Циркуляция век-
торного поля. Теорема Стокса. Ротор поля. Физический смысл ротора в поле скоростей.
Условия независимости линейного интеграла от формы пути интегрирования.
    65. Потенциальное поле. Условие потенциальности поля. Вычисление линейного
интеграла в потенциальном поле.
    66. Оператор Гамильтона. Операции второго порядка в векторном анализе. Опера-
тор Лапласа, его выражение в цилиндрических и сферических координатах.
            Функции комплексного переменного и операционное исчисление
    67. Элементарные функции комплексного переменного.
    68. Производная функции комплексного переменного. Условия Коши — Римана.
Дифференцируемость элементарных функций. Аналитические функции. Геометриче-
ский смысл модуля и аргумента производной.
    69. Интегрирование по комплексному аргументу. Теорема Коши. Интегральная
формула Коши.
    70. Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки функций, их классифика-
ция.
    71. Вычеты. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению инте-
гралов.
    72. Преобразование Лапласа. Основные теоремы об оригиналах и изображениях.
Формулы обращения интеграла Лапласа. Свертка функций. Интеграл Дюамеля. Реше-
ние дифференциальных уравнений и систем операционным методом.
             Теория вероятностей и элементы математической статистики
    73. Аксиоматика теории вероятностей. Серии опытов со случайными исходами. Ча-
стота. Свойства частот.



                                        6