Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

63
точке
xa=
, необходимо и достаточно, чтобы оба односторонних предела
существовали и были равны, т.е.
( 0) ( 0)fa fa−= +
.
При стремлении
x
к конечному пределу
a
функция может иметь и
бесконечный предел.
Определение. Функция
()fx
имеет пределом
( )
+∞ −∞
при
→xa
,
если для каждого числа
0N >
, найдется такое число
что
()fx N>
,
( )
()fx N<−
как только
.xa− <δ
Запись этих фактов следующая
( )
lim ,( )
→
= ∞ −∞
xa
fx
Графически это определение можно проиллюстрировать следующим
образом (рис. 27):
()y fx=
Рис. 26
y
x
O
a
A
B
Рис. 27
x
x
x
a
a
a
точке x = a , необходимо и достаточно, чтобы оба односторонних предела
существовали и были равны, т.е. f (a − 0)= f (a + 0) .

                         y

                                                          y = f ( x)
                        B
                         A


                                                             x
                             O          a


                                 Рис. 26

        При стремлении x к конечному пределу a функция может иметь и
бесконечный предел.
        Определение. Функция f ( x) имеет пределом +∞ ( −∞ ) при x → a ,
если для каждого числа N > 0 , найдется такое число δ > 0, что f ( x) > N ,
( f ( x) < − N ) как только x − a < δ.
     Запись этих фактов следующая
                             lim f ( x ) = ∞,(−∞)
                                 x →a
     Графически это определение можно проиллюстрировать следующим
образом (рис. 27):




                             x                                         a
              a                                  a    x                    x




                                            Рис. 27



                                            63

Страницы