Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

64
Определение. Функция
()fx
при стремлении
x
к
()+∞ −∞
имеет
предел А, если, каково бы ни было число
0,ε>
для него существует такое
число
0,>M
что
() ,fx A− <ε
как только
( ).> <−xMx M
При этом пишут
.
Графически можно представить:
Сущность этих определений одна и та же: функция
()fx
должна
быть сколь угодно близка к своему пределу как только независимая пере-
менная «близка» к своему пределу.
Основные теоремы о пределах
Теорема 1.
lim
xa
CC
→
=
, где С = const.
Следующие теоремы справедливы при предположении, что функции
()fx
и
()gx
имеют конечные пределы при
xa→
.
Теорема 2.
lim( () ()) lim () lim ()
xa xa xa
f x gx f x gx
→ →→
±= ±
x
x
x
y
y
O
O
A
A
Рис. 28
x
x
y
y
O
O
A
A
     Определение. Функция f ( x) при стремлении x к +∞ (−∞) имеет
предел А, если, каково бы ни было число ε > 0, для него существует такое
число M > 0, что f ( x) − A < ε, как только x > M ( x < − M ).
     При этом пишут         lim       f ( x) = A .
                          x →+∞
                          ( x →−∞ )
     Графически можно представить:
          y
                                                            y


        A                                                   A
                                        x                                   x
        O                                                   O

                y                                       y


                    A
                                                            A
                                  x                                     x
               O                                       O

                                      Рис. 28

     Сущность этих определений одна и та же: функция f ( x) должна
быть сколь угодно близка к своему пределу как только независимая пере-
менная «близка» к своему пределу.                                               x

                      Основные теоремы о пределах
     Теорема 1. lim C = C , где С = const.
                    x→a
       Следующие теоремы справедливы при предположении, что функции
f ( x) и g ( x) имеют конечные пределы при x → a .
     Теорема 2. lim ( f ( x) ± g ( x=
                                    ))        lim f ( x) ± lim g ( x)
                    x→a                       x→a           x→a



                                             64

Страницы