Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

88
Параметрическое уравнение циклоиды имеет вид:
( sin )
(1 cos )
= −
= −
x at t
ya t
, где
02≤≤πt
.
Если исключить параметр, то получаем:
2
2
arccos 2 , 0 ,
2 arccos 2 , 2 .
−
⋅ − − ≤ ≤π
=
−

π− ⋅ − − π≤ ≤π


ay
a ay y x a
a
x
ay
a a ay y a x a
a
Очевидно, что параметрическое уравнение циклоиды намного удоб-
нее в использовании, чем уравнение, непосредственно выражающее одну
переменную через другую.
4. Астроида.
Астроидой называется кривая, которую описывает некоторая точ-
ка, лежащая на окружности радиуса
4
a
, вращающейся без скольжения по
внутренней стороне окружности радиуса
a
(Рис. 34).
Параметрические уравнения астроиды имеют вид
3
3
cos
sin
=
=
xa t
ya t
, 0 ≤ t ≤ 2π,
Исключив параметр
t
, получим уравнение астроиды в неявном виде
.
Производная функции, заданной параметрически
x
y
a
4a
Рис. 34 
      Параметрическое уравнение циклоиды имеет вид:
                         =x a (t − sin t )
                                           , где 0 ≤ t ≤ 2π .
                         =y a (1 − cos t )
      Если исключить параметр, то получаем:
                          a− y                2
             a ⋅ arccos a − 2ay − y ,            0 ≤ x ≤ πa,
          x=
              2πa −  a ⋅ arccos a − y − 2ay − y 2  ,    πa ≤ x ≤ 2πa.
                                  a                
      Очевидно, что параметрическое уравнение циклоиды намного удоб-
нее в использовании, чем уравнение, непосредственно выражающее одну
переменную через другую.
      4. Астроида.
        Астроидой называется кривая, которую описывает некоторая точ-
                                             a
ка, лежащая на окружности радиуса , вращающейся без скольжения по
                                             4
внутренней стороне окружности радиуса a (Рис. 34).
                               y
                                    a 4



                                               a     x




                                 Рис. 34
      Параметрические уравнения астроиды имеют вид
                       x = a cos3 t
                                     ,  0 ≤ t ≤ 2π,
                                   3
                        y = a sin t
      Исключив параметр t , получим уравнение астроиды в неявном виде
x2 3 + y 2 3 =
             a2 3 .
             Производная функции, заданной параметрически

                                    88

Страницы