Механика. Изучение собственных колебаний сосредоточенной системы. Рудин А.В - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

7
π
=
ω
2
0
t , а
0
2
ω
π
=T . (17)
Учитывая, что период колебаний связан с частотой ν соотношением
ν
=
1
T
, (18)
получим:
πν=
π
=ω 2
2
0
T
, (19)
где ν
- число колебаний в единицу времени.
За единицу измерения частоты принимается 1 Гц = 1 с
-1
. Таким
образом,
0
ω дает число колебаний за 2π секунд. Величину
0
ω называют
круговой или циклической частотой. За единицу измерения принимается
1 рад/сек.
Учитывая, что (см. уравнение (8))
m
k
=ω
2
0
, получим:
m
k
=ω
0
или
m
k
T π= 2 . (20)
Из уравнения (20) следует, что
mT ≈ и kT 1≈ .
Для проверки соотношения (20) используется простейший вид
пружинного маятника (см. рис. 3).
При колебаниях реального пружинного маятника коэффициент
пропорциональности между смещением груза и силой, действующей на
нижний конец пружины, не совпадает с коэффициентом пружины k. Этот
коэффициент оказывается сложным образом зависящим от условий
процесса колебаний. Одной из основных причин такого
эффекта является
обмен энергией между пружиной и грузом. В общем случае при
колебаниях груза пружина растягивается в разных точках не одинаково. В
ней, как в распределенной колебательной системе, возбуждаются
колебания, забирающие на себя часть энергии груза и изменяющие
условия взаимодействия груза и пружины. Для модели линейного
распределения скорости в пружине точка
подвеса не движется, а конец
пружины, прикрепленный к грузу, движется с максимальной скоростью
груза. Кинетическая энергия пружины пропорциональна квадрату ее
скорости. Распределение энергии вдоль пружины иллюстрируется на 
                                                 2π
                             ω0 t = 2π , а T =      .        (17)
                                                 ω0

     Учитывая, что период колебаний связан с частотой ν соотношением

                                1
                              T= ,                           (18)
                                ν
получим:
                                    2π
                             ω0 =      = 2πν ,               (19)
                                    T

где ν - число колебаний в единицу времени.
       За единицу измерения частоты принимается 1 Гц = 1 с-1. Таким
образом, ω0 дает число колебаний за 2π секунд. Величину ω0 называют
круговой или циклической частотой. За единицу измерения принимается
1 рад/сек.
       Учитывая, что (см. уравнение (8))

                     k                 k            k
             ω02 =     , получим: ω0 =   или T = 2π   . (20)
                     m                 m            m

     Из уравнения (20) следует, что T ≈ m и T ≈ 1       k.
      Для проверки соотношения (20) используется простейший вид
пружинного маятника (см. рис. 3).
      При колебаниях реального пружинного маятника коэффициент
пропорциональности между смещением груза и силой, действующей на
нижний конец пружины, не совпадает с коэффициентом пружины k. Этот
коэффициент оказывается сложным образом зависящим от условий
процесса колебаний. Одной из основных причин такого эффекта является
обмен энергией между пружиной и грузом. В общем случае при
колебаниях груза пружина растягивается в разных точках не одинаково. В
ней, как в распределенной колебательной системе, возбуждаются
колебания, забирающие на себя часть энергии груза и изменяющие
условия взаимодействия груза и пружины. Для модели линейного
распределения скорости в пружине точка подвеса не движется, а конец
пружины, прикрепленный к грузу, движется с максимальной скоростью
груза. Кинетическая энергия пружины пропорциональна квадрату ее
скорости. Распределение энергии вдоль пружины иллюстрируется на




                                      7

Страницы