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МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

16 §2. äÏÓÔÁÔÏÞÎÙÅ ÐÒÉÚÎÁËÉ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔÉ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ ÒÑÄÏ×
éÓÐÏÌØÚÕÑ ÐÒÉÚÎÁË ëÏÛÉ, ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔØ ÎÁ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔØ ÒÑÄ:
52)
∞
P
n=1
n + 1
2n + 5
n
.
53)
∞
P
n=1
(5 − (−1)
n
)
n
n · 4
n
.
54)
∞
P
n=1
ln
2n + 1
n + 5
n
.
55)
∞
P
n=1
sin
1
n
n
.
56)
∞
P
n=1
cos
3
n
n
3
.
éÓÐÏÌØÚÕÑ ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÙÊ ÐÒÉÚÎÁË, ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔØ ÎÁ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔØ ÒÑÄ:
57)
∞
P
n=2
1
n · ln
2
n
.
58)
∞
P
n=2
1
n · ln n · ln ln n
.
59)
∞
P
n=1
e
−
√
n
√
n
.
60)
∞
P
n=1
1
(2n − 1)2n
.
61)
∞
P
n=1
1
√
3n − 2
.
ðÒÉÍÅÎÑÑ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÐÒÉÚÎÁËÉ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔÉ, ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔØ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔØ ÚÎÁËÏ-
ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ ÒÑÄÏ×:
62)
∞
P
n=1
1
3
√
n
sin
1
n
2
.
63)
∞
P
n=1
√
n
(n + 1)
2
.
64)
∞
P
n=1
1
n − sin n
.
65)
∞
P
n=1
ne
−n
.
66)
∞
P
n=1
√
n + 1
n
3
+ 5
.
67)
∞
P
n=2
ln n
n
5
.
68)
∞
P
n=1
2n − 1
(n + 1)
2
.
16         §2. äÏÓÔÁÔÏÞÎÙÅ ÐÒÉÚÎÁËÉ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔÉ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ ÒÑÄÏ×

éÓÐÏÌØÚÕÑÐÒÉÚÎÁË ëÏÛÉ, ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔØ ÎÁ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔØ ÒÑÄ:
       ∞                      n
      P        n+1
  52)                            .
      n=1 2n + 5
      P∞ (5 − (−1)n )n
  53)                   n
                                   .
      n=1      n   · 4        n
      P∞         2n + 1
  54)        ln                      .
      n=1         n+ n  5
      P∞           1
  55)        sin             .
      n=1          n
       ∞
                     n 3
      P            3
  56)        cos               .
      n=1          n
éÓÐÏÌØÚÕÑ ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÙÊ ÐÒÉÚÎÁË, ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔØ ÎÁ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔØ ÒÑÄ:
      P∞        1
  57)              2 .
      n=2 n · ln n
      P∞              1
  58)                                  .
      n=2 n ·√ln n · ln ln n
      P∞ e− n
  59)      √ .
      n=1      n
      P∞           1
  60)                           .
      n=1 (2n − 1)2n
      P∞        1
  61)     √               .
      n=1     3n − 2
ðÒÉÍÅÎÑÑ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÐÒÉÚÎÁËÉ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔÉ, ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔØ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔØ ÚÎÁËÏ-
ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ ÒÑÄÏ×:
      P∞ 1              1
  62)     √      sin         .
      n=1
           3
              n√ n2
      P∞          n
  63)                 2
                         .
      n=1 (n + 1)
      P∞         1
  64)                      .
      n=1 n − sin n
       ∞
          ne−n .
      P
  65)
      n=1 √
      P∞      n+1
  66)         3
                       .
      n=1 n + 5
      P∞ ln n
  67)         5
                 .
      n=2 n
      P∞ 2n − 1
  68)                 2
                         .
      n=1 (n + 1)

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