Ряды. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

§3. úÎÁËÏÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ ÒÑÄÙ 19
106)
∞
P
n=1
ln
2n + 3
n + 1
n
.
107)
∞
P
n=2
1
n ln
α
n
.
108)
∞
P
n=2
ln n
n
α
.
109)
∞
P
n=1
e
−α
2
n
, α 6= 0.
110)
∞
P
n=1
n
3
1/n
− 1

.
111)
∞
P
n=2
ln cos
1
n
ln cos
3
n
n
.
112)
∞
P
n=2
1
n · ln n · ln
2
ln n
.
113)
∞
P
n=1
(n!)
3
[(2n + 1)!]
3/2
.
§3. úÎÁËÏÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ ÒÑÄÙ
3.1. úÎÁËÏÞÅÒÅÄÕÀÝÉÅÓÑ ÒÑÄÙ. ðÒÉÚÎÁË ìÅÊÂÎÉÃÁ
åÓÌÉ ÓÒÅÄÉ ÞÌÅÎÏ× ÄÁÎÎÏÇÏ ÒÑÄÁ ÉÍÅÀÔÓÑ ËÁË ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÅ, ÔÁË É ÏÔÒÉ-
ÃÁÔÅÌØÎÙÅ (ÐÒÉÞÅÍ É ÔÅÈ É ÄÒÕÇÉÈ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ), ÔÏ ÔÁËÏÊ ÒÑÄ ÎÁ-
ÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÚÎÁËÏÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍ. úÎÁËÏÐÅÒÅÍÅÎÎÙÊ ÒÑÄ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÚÎÁËÏÞÅÒÅÄÕ-
ÀÝÉÍÓÑ, ÅÓÌÉ ÌÀÂÙÅ Ä×Á ÒÑÄÏÍ ÓÔÏÑÝÉÅ ÞÌÅÎÁ ÉÍÅÀÔ ÐÒÏÔÉ×ÏÐÏÌÏÖÎÙÅ
ÚÎÁËÉ. úÎÁËÏÞÅÒÅÄÕÀÝÉÊÓÑ ÒÑÄ ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÉÓÁÔØ ÔÁË:
∞
X
n=1
(−1)
n−1
a
n
= a
1
− a
2
+ a
3
− a
4
+ . . . + (−1)
n−1
a
n
+ . . .
ÉÌÉ ÔÁË:
∞
X
n=1
(−1)
n
a
n
= −a
1
+ a
2
− a
3
+ a
4
− . . . + (−1)
n
a
n
+ . . . ,
ÇÄÅ ×ÓÅ ÞÉÓÌÁ a
n
(n = 1, 2, 3, . . .) ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙ.
äÌÑ ÚÎÁËÏÞÅÒÅÄÕÀÝÉÈÓÑ ÒÑÄÏ× ÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ× ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ÐÒÉÚÎÁË ÓÈÏÄÉÍÏ-
ÓÔÉ ìÅÊÂÎÉÃÁ.
§3. úÎÁËÏÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ ÒÑÄÙ                                                     19
         ∞
                         n
        P          2n + 3
   106)       ln             .
        n=1          n+1
        P∞      1
   107)           α .
        n=2 n ln n
        P∞ ln n
   108)        α
                   .
        n=2 n
         ∞       2
            e−α n , α 6= 0.
        P
   109)
         n=1
          ∞ 
            n 31/n − 1 .
         P                
  110)
       n=1
                       n
        ∞    ln cos n1
           
       P
  111)               3     .
       n=2   ln cos  n
       P∞           1
  112)                  2      .
       n=2 n · ln n · ln ln n
       P∞       (n!)3
  113)                  3/2
                             .
       n=1 [(2n + 1)!]



  §3. úÎÁËÏÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ ÒÑÄÙ
3.1. úÎÁËÏÞÅÒÅÄÕÀÝÉÅÓÑ ÒÑÄÙ. ðÒÉÚÎÁË ìÅÊÂÎÉÃÁ

åÓÌÉ ÓÒÅÄÉ ÞÌÅÎÏ× ÄÁÎÎÏÇÏ ÒÑÄÁ ÉÍÅÀÔÓÑ ËÁË ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÅ, ÔÁË É ÏÔÒÉ-
ÃÁÔÅÌØÎÙÅ (ÐÒÉÞÅÍ É ÔÅÈ É ÄÒÕÇÉÈ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ), ÔÏ ÔÁËÏÊ ÒÑÄ ÎÁ-
ÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÚÎÁËÏÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍ. úÎÁËÏÐÅÒÅÍÅÎÎÙÊ ÒÑÄ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÚÎÁËÏÞÅÒÅÄÕ-
ÀÝÉÍÓÑ, ÅÓÌÉ ÌÀÂÙÅ Ä×Á ÒÑÄÏÍ ÓÔÏÑÝÉÅ ÞÌÅÎÁ ÉÍÅÀÔ ÐÒÏÔÉ×ÏÐÏÌÏÖÎÙÅ
ÚÎÁËÉ. úÎÁËÏÞÅÒÅÄÕÀÝÉÊÓÑ ÒÑÄ ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÉÓÁÔØ ÔÁË:
           ∞
           X
             (−1)n−1an = a1 − a2 + a3 − a4 + . . . + (−1)n−1an + . . .
           n=1

ÉÌÉ ÔÁË:
            ∞
            X
                  (−1)nan = −a1 + a2 − a3 + a4 − . . . + (−1)nan + . . . ,
            n=1

ÇÄÅ ×ÓÅ ÞÉÓÌÁ an (n = 1, 2, 3, . . .) ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙ.
   äÌÑ ÚÎÁËÏÞÅÒÅÄÕÀÝÉÈÓÑ ÒÑÄÏ× ÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ× ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ÐÒÉÚÎÁË ÓÈÏÄÉÍÏ-
ÓÔÉ ìÅÊÂÎÉÃÁ.

Страницы