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§4. æÕÎËÃÉÏÎÁÌØÎÙÅ ÒÑÄÙ 33
162)
∞
P
n=1
x
n
n!
.
163)
∞
P
n=1
n
5
x
n
n + 2
.
164)
∞
P
n=0
x
n
(
√
n + 1)
n
.
165)
∞
P
n=1
(2n)!!x
n
n!
.
166)
∞
P
n=1
x
n
n
n
.
167)
∞
P
n=1
(x − 5)
n
n + 5
.
168)
∞
P
n=1
x
n
n · 10
n
.
169)
∞
P
n=1
e
−n
x
n
.
ðÒÉÍÅÎÑÑ ÐÏÞÌÅÎÎÏÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÉÌÉ ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ, ÎÁÊÔÉ ÓÕÍÍÕ
ÒÑÄÁ:
170) x +
x
2
2
+
x
3
3
+
x
4
4
+ . . .
171) x −
x
2
2
+
x
3
3
−
x
4
4
+ . . .
172) x +
x
3
3
+
x
5
5
+
x
7
7
+ . . .
173)
x
2
2
+
x
4
4
+
x
6
6
+
x
8
8
+ . . .
174)
x
2
2
−
x
4
4
+
x
6
6
−
x
8
8
+ . . .
175) x −
x
3
3
+
x
5
5
−
x
7
7
+ . . .
176) 1 + 2x + 3x
2
+ 4x
3
+ . . .
177) 1 − 3x
2
+ 5x
4
− 7x
6
+ . . .
178) 1 − 2x + 3x
2
− 4x
3
+ . . .
§4. æÕÎËÃÉÏÎÁÌØÎÙÅ ÒÑÄÙ                                           33
         P∞ xn
  162)           .
         n=1 n!
         P∞ n5 xn
  163)               .
         n=1 n + 2
         P∞        xn
  164)        √            n
                             .
         n=0 ( n + 1)
         P∞ (2n)!!xn
  165)                   .
         n=1      n!
         P∞ xn
  166)         n
                 .
         n=1 n
         P∞ (x − 5)n
  167)                   .
         n=1 n + 5
         P∞     xn
  168)               n
                       .
         n=1 n · 10
          ∞
             e−n xn.
         P
  169)
         n=1
ðÒÉÍÅÎÑÑ ÐÏÞÌÅÎÎÏÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÉÌÉ ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ, ÎÁÊÔÉ ÓÕÍÍÕ
ÒÑÄÁ:
           x2 x3 x4
  170) x +   +   +    + ...
           2   3    4
           x2 x3 x4
  171) x −   +   −   + ...
           2   3   4
               x3 x5 x7
  172) x +       +   +   + ...
               3   5   7
       x2 x4 x6 x8
  173)   +   +   +   + ...
       2   4   6   8
         x2 x4 x6 x8
  174)     −   +   −   + ...
         2   4   6   8
           x3 x5 x7
  175) x −   +   −   + ...
           3   5   7
  176) 1 + 2x + 3x2 + 4x3 + . . .
  177) 1 − 3x2 + 5x4 − 7x6 + . . .
  178) 1 − 2x + 3x2 − 4x3 + . . .

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