ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
11
Рисунок 6.
На графе отсутствуют стрелки из
0
S в
3
S и из
1
S в
2
S . Это объясняется тем, что вы-
ходы узлов из строя предполагаются независимыми друг от друга и, например, вероятностью
одновременного выхода из строя двух узлов (переход из
0
S
в
3
S
) или одновременного окон-
чания ремонтов двух узлов (переход из
3
S в
0
S ) можно пренебречь.
Напомним, что вероятностью i-го состояния называется вероятность )(tp
i
того, что
в момент
t
система будет находиться в состоянии
i
S
. При этом для
t
∀
∑
=
=
3
0
1)(
i
i
tp .
Рассмотрим систему в момент
t
и, задав малый промежуток
t
Δ , найдем вероятность
)(
0
ttp Δ+
того, что система в момент
t
t
Δ
+
будет находиться в состоянии
0
S
. Это дости-
гается разными способами: либо 1) система в момент
t
с вероятностью )(
0
tp находилась в
состоянии
0
S , а за время
t
Δ не вышла из него; либо 2) система в момент
t
с вероятностями
)(
1
tp
(или
)(
2
tp
) находилась в состоянии
1
S
или
2
S
и за время
t
Δ перешла в состояние
0
S .
1) Найдем вероятность первого варианта. Вывести систему из состояния
0
S (см.
рис.6) можно суммарным простейшим потоком (при наложении двух простейших потоков,
как уже отмечалось, получается опять простейший поток) с интенсивностью
0201
λ
λ
+
, т.е. в
соответствии с (4), с вероятностью, приближенно равной tΔ
+
)(
0201
λ
λ
. А вероятность того,
что система не выйдет из состояния
0
S , равна t
Δ
+
−
)(1
0201
λ
λ
. Вероятность того, что сис-
тема будет находиться в состоянии
0
S
и не выйдет из него за время
t
Δ (т.е. вероятность
первого варианта), равна по теореме умножения вероятностей:
(
)
ttp
Δ
+
−
)(1)(
02010
λ
λ
.
2) Найдем вероятность второго варианта. Под действием потока интенсивностью
10
λ
(или
20
λ
) (см. рис. 6) система перейдет в состояние
0
S с вероятностью, приближенно равной
tΔ
10
λ
(или tΔ
20
λ
). Вероятность того, что система будет находиться в состоянии
0
S , по
этому способу равна ttp Δ
101
)(
λ
(или ttp
Δ
202
)(
λ
).
0
S
1
S
2
S
3
S
01
λ
10
λ
02
λ
20
λ
13
λ
31
λ
23
λ
32
λ
11
λ10 S0 λ 20
λ 01 λ 02
S1 S2
λ 13 λ 23
λ 31 λ 32
S3
Рисунок 6.
На графе отсутствуют стрелки из S 0 в S 3 и из S1 в S 2 . Это объясняется тем, что вы-
ходы узлов из строя предполагаются независимыми друг от друга и, например, вероятностью
одновременного выхода из строя двух узлов (переход из S 0 в S 3 ) или одновременного окон-
чания ремонтов двух узлов (переход из S 3 в S 0 ) можно пренебречь.
Напомним, что вероятностью i-го состояния называется вероятность pi (t ) того, что
в момент t система будет находиться в состоянии S i . При этом для ∀ t
3
∑ p (t ) = 1 .
i =0
i
Рассмотрим систему в момент t и, задав малый промежуток Δ t , найдем вероятность
p0 (t + Δ t ) того, что система в момент t + Δt будет находиться в состоянии S 0 . Это дости-
гается разными способами: либо 1) система в момент t с вероятностью p0 (t ) находилась в
состоянии S 0 , а за время Δ t не вышла из него; либо 2) система в момент t с вероятностями
p1 (t ) (или p2 (t ) ) находилась в состоянии S1 или S 2 и за время Δ t перешла в состояние
S0 .
1) Найдем вероятность первого варианта. Вывести систему из состояния S 0 (см.
рис.6) можно суммарным простейшим потоком (при наложении двух простейших потоков,
как уже отмечалось, получается опять простейший поток) с интенсивностью λ 01 + λ 02 , т.е. в
соответствии с (4), с вероятностью, приближенно равной (λ 01 + λ 02 )Δ t . А вероятность того,
что система не выйдет из состояния S 0 , равна 1 − (λ 01 + λ 02 ) Δ t . Вероятность того, что сис-
тема будет находиться в состоянии S 0 и не выйдет из него за время Δt (т.е. вероятность
первого варианта), равна по теореме умножения вероятностей:
(
p0 (t ) 1 − (λ 01 + λ 02 )Δ t . )
2) Найдем вероятность второго варианта. Под действием потока интенсивностью λ 10
(или λ 20 ) (см. рис. 6) система перейдет в состояние S 0 с вероятностью, приближенно равной
λ 10 Δt (или λ 20 Δt ). Вероятность того, что система будет находиться в состоянии S 0 , по
этому способу равна p1 (t )λ 10 Δt (или p2 (t )λ 20 Δt ).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
