ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
То есть уравнения
(5.3.3)
являются уравнениями равновесия произвольной
системы
сил на
плоскости. Чтобы задача была статически определима, число
неизвестных
не
должно быть больше трех.
Форму уравнений можно изменить,
но
нельзя изменить
их
количество.
Можно составить
два
уравнения моментов относительно двух точек
А к В,
причем прямая
АВ не
должна быть перпендикулярна
оси, на
которую проекти-
руется силы. Пусть таковой будет ось Ох. Тогда:
2Х =
0;
t
M
^F.)
= 0;
iM
B
(F,)
= 0 . (5.3.4)
,=i i=i i=i
Если выполнены
два
последних условия,
то это
означает,
что у
системы
сил может быть равнодействующая, проходящая через точки
А и В. Ее
равенст-
во нулю будет гарантировано, если
ось х не
перпендикулярна прямой
АВ.
Можно составить
три
уравнения моментов
сил
относительно точек,
не
лежащих
на одной прямой:
£м,(^)
= 0;
£м
г
(7?)
= 0;
£м
с
(^)
= 0; (5.3.5)
/=] 1=1 1=1
В данном случае выполнение двух условий
не
гарантирует отсутствия рав-
нодействующей, которая может проходить через соответствующие точки. Если
же выполнено условие равенства нулю момента всех
сил
относительно точки,
не лежащей
на
этой прямой,
то это уже
гарантирует отсутствие равнодейст-
вующей
и,
следовательно, равновесие. Системы уравнений
(5.3.3), (5.3.4) и
(5.3.5)
эквивалентны друг другу. Однако
в
конкретных случаях предпочтитель-
ней может быть какая-нибудь
из них.
Представляет интерес другой частный случай
-
система параллельных
сил в
пространстве (рис.
5.4).
Расположим декартову систему координат
так,
чтобы
ось z
была параллельна силам. Тогда
из
шести
уравнений равновесия
(5.3.2)
обратятся
в
тождество
первое, второе
и
шестое уравнения.
Следовательно,
для
равновесия параллельных
сил
в
пространстве необходимо
и
достаточно, чтобы
алгебраическая сумма проекций
сил на ось, им па-
раллельную, равнялась нулю,
и
алгебраические сум-
мы моментов относительно двух других осей равня-
лись нулю:
7,
к
Е
N
F,
|
У
Рис.
5.4
1.
£х = о; 2. м
х
= £ул = о; з. м
у
= -|>Л = о
;
/=] 1=1 (=1
(5.3.6)
Задача будет статически определимой, если число неизвестных
в
данном
случае
не
будет превышать трех.
Если система параллельных
сил
расположена
в
плоскости, например,
в
плоскости
Oyz, то
третье уравнение системы
(5.3.6)
обращается
в
тождество.
Поэтому
для
равновесия необходимо
и
достаточно выполнение условий:
32
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
