Лекции по теоретической механике. Часть 1. Статика, кинематика. Санкин Ю.Н. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Условие равновесия элемента
dS
будет:
FdS
+
T+dT-T=0
Откуда следует:
FdS
+
dT=Q
ли
dT_
dS
+
F = 0.
(5.7.1)
Равенство
(5.7.1)
представляет собой уравнение равновесия гибкой нити
в
векторной форме.
Векторное уравнение
(5.7.1)
эквивалентно трем скалярным:
dT
dT dT"
^ +
F
x
=0;
—
y
-+F=0;
—L
+
/T=0,
dS
x
dS
y
dS
(5.7.2)
где
T
x
,T
y
,T,
—
проекции натяжения нити
на оси x,y,z .
Косинусы углов, которые касательная образует
с
координатными осями, нахо-
дятся
по
формулам:
cos(r,x) = —; cos(7\ у) = —; cos(7\z) = —
V
;
dS
J
dS dS
Поэтому:
dx
dy dz_
dS
Следовательно, вместо
(5.7.2)
можно написать:
dS
dS
dS
dS
dS
dS
или
dS
dS
dS
dSdS
dS
2 y
dS
dS dS
2
Рассмотрим равновесие нити
под
действием
сил
тяжести (рис.
5.15).
Найдем форму кривой. Пусть
вес
единицы длины
нити равен
у и
нить однородна,
то
есть
/ = const.
Вследствие того,
что
нить находится
под
действием
параллельных
сил
тяжести, фигура равновесия нити
будет плоской кривой, лежащей
в
вертикальной
плоскости. Расположим
в
плоскости кривой систему
координат
Оху.
Тогда
F
x
= 0; F
y
=
-у .
(5.7.3)
(5.7.4)
Рис.
5.15
39

Страницы