ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Следовательно,
dt dp
Тогда вместо
(5.7.10)
получаем:
Г* = ±г&
J
t a
J
или
1
x
^
\nt = - + C.
Учитывая подстановку Эйлера, получаем:
х
\n(p + ^\ + p
2
) = - + C.
а
Положим, что при р
=
-¥-
=
0 , х = 0, то есть проведем ось у через точку кривой,
ах
где касательная параллельна оси х. Тогда С = 0 и мы будем иметь:
р + Ф + р
2
=е
х1а
.
Для определения р рассмотрим обратную величину:
- = -р + ^\ + р
2
=е
а
.
р + ф + р
Вычитая из первого выражения второе, получаем:
X X
е
а
-е
а
л
р —
= sn
_
^
2 д
Так как = — = sh —, то dy = sh — dx.
dx а а
Откуда, интегрируя, найдем:
у = ach—
+
C
x
.
а
Пусть при х = 0 у —а.
X
X
X
(X ~ —
Тогда, так как chO = 1, то С
х
- 0 и у - ach
—
=
—
(е
а
+е
а
).
а 2
То есть однородная идеальная нить, располагается в однородном поле
тяжести по цепной линии.
Найдем длину нити на участке х - 0, х =
Ъ:
S
=n\
+
(^fct^]J\
+
S
h
2
-dx^]ch-
0
\dx
0
V а
0
а а
ь
- ash
—
о
а
41
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
