ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Уравнения равновесия нити
(5.7.3)
примут
вид:
V^)
= 0;
4(*4)
= Г (5.7.5)
dS
dS dS dS
Из первого уравнения
(5.7.5)
следует,
что
Т
—
=
Т.,
=
const,
dS
0
то есть проекция натяжения
на ось х
есть величина постоянная.
Следовательно, натяжение нити
Т
найдется
из
соотношения:
Т
= Т
0
^ . (5.7.6)
dx
Подставляя выражение
(5.7.6) во
второе уравнение
(5.7.5),
получим:
d
dS dy
(
т
о——)
=
Г (
5
-
7
-
7
)
dS
u
dx dS
или
d(T
0
% = yds
dx
Ho
dS
= ^jdx
2
+
dy
2
= Jl + (^)
2
dx
dx
Следовательно,
dy
Для интегрирования уравнения
(5.7.8)
полагаем
~ - Р
Тогда уравнение
(5.7.8)
перепишется
так:
Т
оФ
= Г ^l
+ p
2
dx.
(5.7.9)
Это дифференциальное уравнение
с
разделяющимися переменными.
Т
Тогда, обозначая
— = а,
получаем:
У
dp dx
Интеграл
(5.7.10)
берется
с
помощью подстановки Эйлера.
1
+ =t-p; t = p + J\ + p
2
,
откуда
dt = dp + -
pdp
- ^
+
V
1 +
^
2
)_
dpt
\ +
p
2
fi+p
2
V
1 +
p
2
40
(5.7.10)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
