ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
где
x,y,z -
соответствующие декартовы координаты точки
М (см. рис. 8.2).
Между векторным
и
координатным способами задания движения точки суще-
ствует очевидная связь:
r
=
xi+yj+zk
, (8.2.3)
где
ij, к -
координатные орты.
Зависимости
(8.2.2)
являются уравнениями траектории
в
параметрической
форме.
Эти
зависимости также однозначны, непрерывны
и
дважды дифферен-
цируемы.
Если
из
соотношений
(8.2.2)
исключить время,
то
получим уравнение тра-
ектории
в
явной форме.
Естественный способ
При естественном способе задания движения траектория точки должна
быть известна заранее. Поэтому
для
определения положения точки
в
простран-
стве достаточно задать
ее
положение
на
траектории.
Для
этого
на
траектории
выбирается начало отсчета дуговых координат,
а
положение точки
М
опреде-
ляется
ее
ориентированным расстоянием
S,
отсчитываемым
по
дуге траектории
от выбранной точки. Иными словами, необходимо задать уравнение
S
= S(t) .
(8.2.4)
Уравнение
(8.2.4)
определяет закон движения точки
по
траектории.
При
этом функция
S
=
S(t)
должна быть непрерывной
и
дважды дифференцируе-
мои.
Дуговая координата
S
отлична
от
пройденного точкой пути. Если дуга
S
является монотонной функцией времени,
то
путь
и
дуговая координата
не от-
личаются друг
от
друга. Если
же это не так, то
путь, пройденный точкой, сле-
дует разбить
на
участки монотонного изменения дуговой координаты
и
затем
просуммировать.
8.3.
Скорость
и
ускорение точки
при
векторном
и
координатном
способах задания движения
Пусть точка
М
движется
по
некоторой кривой
(рис.
8.3). В
момент времени
t она
занимает положе-
ние
М.
Соответствующий радиус-вектор
F.
Через
ма-
лый промежуток времени
At
точка переходит
в
поло-
жение
М,. Ее
радиус-вектор изменяется
на
величину
ЛТ,
становится равным
г~+
А
~Г
.
Скоростью точки
в
данный момент времени называется величина:
AY
dF
у
v=
lim—=—
(8.3.1)
М-
м
Д'-о
At dt
Рис.
8.3
или
V
64
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
