Лекции по теоретической механике. Часть 1. Статика, кинематика. Санкин Ю.Н. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

В качестве примера рассмотрим
кинематический анализ кривошипно-
шатунного механизма (рис. 8.5).
Кривошип OA равномерно вращается
против часовой стрелки. Его угол по-
ворота
д?
=
со
t. Звено АВ называется
шатуном. Размеры звеньев:
OA - г, АВ -1. В начальный момент
времени поршень В находится в верх-
ней мертвой точке В
0
, причем
ОВ
0
= OA + АВ = г + / - перемещение поршня отсчитывается от точки В
0
:
B
0
B
= S(t).
Из треугольника ОАВ имеем:
Рис. 8.5
OB = г cos
(р
+ / cos у/.
По теореме синусов: —
/ г
— = , откуда &тц/ =
—
smcp
.
sxny/
srnqy
I
Введем обозначение - = X. Тогда получим:
cosy/
= д/1 - Я sin <р и, следова-
тельно, S(t) = r(\ -
cosср)
+
/(1
- ф-Я
2
sin
2
(р).
Движение ползуна колебательное с частотой со и ходом поршня 2г. обыч-
но величина Л » ~, то есть, достаточна мала. Поэтому, если разложить радикал
в ряд и пренебречь величинами порядка Я
4
, то выражение для 5(f) существен-
но упрощается. Итак:
1
1
,
2
/l~
cos
2#>r
Vl-Я
2
sin
2
o)t = (I-Я
2
sin
2
со
tf
2
=\--Г sin
1
со
t... = \--Я
1
{
2 2 2
)-
Подставим это выражение в формулу S(t):
к
1 ? 1 ? \ •)
S(t) = r(\-coscot)
+
l(-A -~Я
cos2co
t) =
1(Л
+ -Я
-Acoscot
cos2<y
t)
4
4
4 4
Найдем скорость и ускорение поршня:
X
v
—
S
Xsinu
t-\
sin2w
t);
a = S =
1ЬУ(Xcosw
t +X
cos2ut).
Как видно, уравнение движения точки содержит две существенно прояв-
ляющих себя гармоники.
66

Страницы