ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Следовательно,
скорость — это первая производная радиус-вектора
точки по времени (рис. 8.3).
Приращение радиус-вектора Лг является секущей. В пределе секущая пе-
реходит в касательную, поэтому и скорость в данной точке направлена по каса-
тельной к траектории в сторону изменения дуги.
Пусть движение точки задано координатным способом. В силу равенства
(8.2.3)
получаем:
v = г - xi 4- yj + zk = vj + v j + v
z
k .
(8.3.2)
Откуда следует, что
v
x=*>
v
y=y>
v
==
z
(8.3.3)
Очевидно v =
V.
V
v.
v
r
+v +v
z
,
cos(v,x)
= —
;cos(v,j/)
= —
;cos(v,z)
=
V
V V
Выберем некоторую точку 0
{
и расположим в ней декартову систему осей
x
]y
y
]
,z
l
.
Если перенести в точку параллельно самим себе векторы v , то концы
векторов v образуют кривую, называемую
годографом
скорости. Очевидно,
координаты точек годографа скорости определяются согласно равенствам:
Х
1=*А*У,
*=v
v
(0; z
{
=v
z
(t).
(8.3.4)
Это уравнение годографа в параметрической
форме. Если исключить время, являющееся па-
2
раметром, то получим уравнение годографа ско-
рости в явной форме.
Физическая величина, характеризующая бы-
строту изменения скорости движения точки во
времени, называется ускорением.
Рассмотрим два близких положения точки М
и Mj на траектории (рис. 8,4). Скорости в точках
М и М, будут соответственно v и
v+Av
. Вектор
ускорения в данный момент времени будет:
_ , Av dv
- lim =—
О
х
v + Ду
У
Рис. 8.4
а
At dt
или
а = v = г .
(8.3.5)
Следовательно,
ускорение - это первая производная вектора скорости
по времени.
Если движение точки задано координатным способом, например, в декар-
товых осях, то согласно соотношению
(8.3.3)
и
(8.3.2),
имеем:
(8.3.6)
То есть,
a=v =v
x
i +v
y
j
+v
z
k
=xi +yj + zk ,
a
x
= v
x
= x, a=v= y, a
z
= v
z
= z .
65
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
