ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Не трудно увидеть, что матрица А образована векторами е
г
и e
j
:
А =
е
г9
е
Учитывая
(8.4.4)
и
(8.4.5),
согласно
(8.4.9),
приходим к формуле
(8.4.2).
Анало-
гично подставляя
(8.4.6)
и
(8.4.7)
в
(8.4.10)
получим формулу
(8.4.3).
Важным является тот факт, что
А-А''
=1,
где 1 =
1 0
0 1
единичная матрица.
Следовательно, транспонированная матрица А равна своей обратной:
А
г
=А-
1
• J Ч
Соответствующие определители матриц А и А равны единице:
А А
т
=
cos
2
<p
+
s'm
2
<p
= l.
В математике преобразование с матрицей типа
(8.4.8)
называется унитарным.
8.5. Скорость и ускорение при естественном способе
задания движения
Естественные оси (натуральный триэдр)
В каждой точке кривой есть три взаимно перпендикулярных направления:
касательная, главная нормаль и бинормаль.
Единичные орты этих направлений обозначим соответственно х,п,Ъ (рис.
8.7). Орт касательной х направляется в сторону положительного отсчета дуго-
вых координат 5*, орт главной нормали п-в сторону вогнутости траектории,
орт бинормали Ъ направлен так, чтобы векторы %п,Ь образовывали правую
систему координат. На рис. 8.7 показаны также соприкасающиеся плоскость
П
0
и нормальная плоскость N
0
.
Проведем в точке М плоскость iV
0
, перпендикулярную к касательной
(рис.
8.7). Эта плоскость называется нормальной плоскостью кривой. Любая
прямая, проведенная в этой плоскости через точку М, будет перпендикулярна
т, то есть будет нормалью к кривой. Линия
пересечения нормальной и соприкасающейся
плоскостей называется
главной нормалью
кривой. Следовательно, главная нормаль ле-
жит в соприкасающейся плоскости, а бинор-
маль перпендикулярна к главной нормали. Со-
вокупность трех взаимно ортогональных осей
х,п,Ъ
, образующих правую систему координат,
называется
натуральным триэдром
или ес-
тественными осями.
Рис. 8.7
68
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- …
- следующая ›
- последняя »
