ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2
Следовательно, Ат
ж
Дф п .
Поделим обе части этого равенства на AS и перейдем к пределу:
lim = lim lim п* .
AS
AS
^° AS
As
^°
По определению производной:
AT
dr j. dy>
lim = —, lim = .
*s^oAS dS а^оД^ dS
Поскольку орт n* при приближении точки М
х
к М стремится к п , то
lim п =п .
Таким образом,
dx d^p _
— = —-п .
dS dS
Производная = к называется кривизной кривой.
При этом к = —,
Р
где р - радиус кривизны кривой.
Следовательно,
dz 1 _ _ dz d
2
r
— = —п или п=р——р -.
(8.5.2)
dS р dS dS
2
Если через данную точку кривой М и две близкие к ней точки провести
круг, то при стремлении этих точек к точке М круг будет стремиться к некото-
рому предельному кругу, называемому
соприкасающимся
кругом, который
лежит в соприкасающейся плоскости. Радиус этого круга будет радиусом кри-
визны кривой, центр круга - центром кривизны кривой.
Наконец найдем орт бинормали Ъ :
т _ _ ,dr d
2
T .
Ь=т*п=р( —
х
)
dS dS
2
Скорость в естественных осях
По определению скорость - это векторная производная радиус а-вектор а г
по времени. Согласно этому определению и используя
(8.5.1),
получим:
_ dr dr dS • _
v = — = = Ъ
• т
.
dt dS dt
Здесь S - производная дуговой координаты по времени. Найдем скалярное
произведение
* *
v • г = S
•
т
•
т = S.
70
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
