Лекции по теоретической механике. Часть 1. Статика, кинематика. Санкин Ю.Н. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Рассмотрим предельный пе-
реход, в результате которого по-
лучается соприкасающаяся плос-
кость. Для этого, наряду с точкой
М, рассмотрим близко располо-
женную точку М
{
(рис. 8.8).
Дуговая координата точки
М, отсчитываемая от точки М
0
,
S
= S(t). Точка М
1
находится на
расстоянии AS от точки М, то
есть положение точки М
х
опре-
деляется значением дуги S + AS,
причем AS > О. Орт касательной
в точке М, обозначается через г).
Перенесем орт г) в точку М и
через образовавшийся треугольник проведем плоскость Л*. Если устремить точ-
ку М
{
к точке М , то плоскость П* будет вращаться вокруг касательной г и при
уменьшении AS до нуля займет некоторое предельное положение П
0
, называе-
мое
соприкасающейся плоскостью.
Найдем выражения единичных векторов натурального триэдра через ради-
ус-вектор
r=7(S).
Рассмотрим векторную производную —. Вектор ^~ направлен по каса-
Рис. 8.8
dS dS
тельной к годографу вектора
r=r(S)
в сторону возрастания дуг S. С другой
стороны, численная величина производной равна
or
dS
dr
dS
Таким образом, векторная производная
dr
~dS
представляет единичный век-
тор касательной:
dS
(8.5.1)
Для определения орта главной нормали п рассмотрим равнобедренный
треугольник, образованный векторами т и т
}
в плоскости П* (рис. 8.8). Если
точка М
х
взята на малом расстоянии AS от точки М, то угол А(р будет тоже
мал, а вектор Ат можно приближенно считать перпендикулярным к г и парал-
лельным вектору нормали п*, лежащему в плоскости П*. По величине Ат как
основание равнобедренного треугольника с малым углом А(р при вершине и
боковыми сторонами, равными единице, будет равен:
69

Страницы