ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Очевидно S = v
9
то есть производная дуги по времени равна проекции вектора
скорости v на орт касательной т .
Следовательно, вектор скорости в естественных осях записывается следующим
образом:
v-v
r
r .
(8.53)
Для сравнения напомним выражение вектора скорости в декартовых осях:
v=vj+v
y
j+v
2
k .
Ускорение в естественных осях
Для того чтобы найти выражение вектора ускорения в естественных осях,
воспользуемся определением ускорения и формулой
(8.5.3)
для вектора скоро-
сти в естественных осях:
_ dv d . dv _ df _
a=—=—(v
т)=—!-т+у —.
(8.5.4)
dt dt
T
dt
1
dt
Применим ранее полученные выражения для ортов осей натурального триэдра.
Согласно
(8.5.2)
dr df dS 1 _
—=
^—v
x
n
.
(8.5.5)
dt dS dt p
Подставим
(8.5.5)
в выражение
(8.4.5):
dv v
2
а=^-т+-!-п .
(8.5.6)
dt p
Равенство
(8.5.6)
представляет собой разложение вектора ускорения по осям
натурального триэдра. При этом величина
dv
T
_d
2
S
•
(8
-
5
'
7)
называется
касательным ускорением
и характеризует изменение вектора ско-
рости по величине.
Величина
2 2
V
V
=
—
(8.5.8)
Р Р
называется
нормальным ускорением
и характеризует изменение вектора ско-
рости по направлению.
Если учесть обозначения
(8.5.7)
и
(8.5.8),
то формулу
(8.5.6)
можно пере-
писать так:
а = a
T
f' +а
п
п .
(8.5.9)
Равенство
(8.5.9)
говорит о том, что проекция ускорения на бинормаль
равна нулю. Для сравнения приведем выражение вектора ускорения в декарто-
вых осях:
d=a
x
i+a
y
j+a
z
k
.
71
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
