ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Связь естественного и координатного способов задания движения
Не представляет труда найти все кинематические характеристики движе
ния точки в естественных осях по заданным координатным способом ее урав>
нениям движения.
Пусть известны уравнения движения точки в декартовых осях
x = x(t)
9
y = y{t\ z = z{t).
Найдем проекции скорости и ускорения:
v
x =*, v
y
= у, v
z
= z,
а
х
=х\ а
у
= у, a
z
= z.
Квадрат модуля скорости:
v-v=v
2
=x
2
+y
2
+z
2
=v
2
.
Найдем производную по времени от v
2
:
=2v
^-=2(xx+yy+zz)=2va.
dt dt
УУ ;
Учитывая, что v=V
T
T и а=а
т
т+а
п
п , получим:
v
•
a=(v
x
x)(a
t
T+a
n
n)=v
T
a
T
.
Следовательно,
a
r
=
хх + уу + zz)
Если скалярное произведение v -а>0, то движение ускоренное и, если v -а<0,
то замедленное.
4
2 2 ^
Из равенства а = а
т
ч—- следует:
v
2
а
2
-а)
Представляет определенный интерес проанализировать частные случаи
движения. Приведем некоторые примеры.
1.
Прямолинейное движение. Если во время движения точки нормальное
ускорение а
п
равно нулю, то движение точки является прямолинейным. Дейст-
2
V
вительно, если а
п
=— = 0, то р = сс. Следовательно, траекторией является
Р
прямая, при этом полное ускорение равно касательному: а=а
т
. Если во время
движения точки ее ускорение равно нулю а = 0, то движение является равно-
мерным и прямолинейным, так как скорость в этом случае не изменится ни по
величине, ни по направлению.
32
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
