Лекции по теоретической механике. Часть 1. Статика, кинематика. Санкин Ю.Н. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

v
2
р = -
а
п
Найдем составляющие скорости и ускорения:
х =
-asinr,
у ~
boost,
х =
-acost,
у =
-bs'mt.
Тогда:
V
7
^
*у
/2 2 2 2
х" + у =yja sin t + b cos t ,
a =
TJX
2
+ y
2
= ^Ja
2
cos
2
t + b
2
sin
2
1
,
2 2 2 2 2
/
\2_{dv
2
_(a ~b ) sin
rcos
t
\
а
т) ~ V~7~ J
—
2 • 2 Г~2 2
a/ a sm t + b cos r
2 I ^ 2 2 '
a =Ja*—a =
Ja"cos
r +
sin^f-
.
2
(я
2
-Z)
2
)
2
sin
2
Г
cos
2
/
л sin t + b cos f
/ ^ • 2 7~2 2
Va"sin
t + b cos /
Наконец, найдем:
_(fl
2
sin
2
r +
fr
2
cos
2
0
3/2
ab
8.6. Криволинейные координаты
Движение точки в пространстве не обязательно задается только декарто-
выми координатами. Как было показано ранее, это движение, например, в
плоскости, можно задать в полярных координатах. В пространстве трех изме-
рений движение можно задать с помощью любых трех чисел, однозначно опре-
деляющих положение точки.
Эти три числа
q
l
,q
2
,q
3
,
в отличие от прямолинейных декартовых коорди-
нат, называются криволинейными координатами. Движение точки считается
заданным, если ее криволинейные координаты ^,/ = 1,2,3 представляют из-
вестные функции времени: q
i
= q,(0-
В силу однозначности соответствия между определением положения точки
при помощи радиус-вектора г и определением ее положения при помощи кри-
волинейных координат
q
j9
i
= 1,2,3 можно написать:
г~=
г
(Я
1
>Я2'Яз
) •
(8.6.1)
Последнее соотношение утверждает, что радиус-вектор 7 является одно-
значной функцией криволинейных координат.
Пусть М
0
- некоторая точка в пространстве. Ее криволинейные координа-
ты обозначим Яо1>Яо2'#оз- Координатными линиями, проходящими через точку
М
0
, назовем зависимости
7=7(q
}
,q
02
,q
0S
)
,7=7(q
01
,q
2
,q
03
)
,
7=7(q
0i
,q
02
,q
3
),
которые получаются из
(8.6.1)
при фиксировании координат, в обозначении ко-
74

Страницы