ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
торых имеется индекс
0.
Касательную
к i-й
координатной линии
в
точке
М
0
на-
зовем
i-й
координатной осью.
Приращение дуги вдоль
i-й
координатной
оси
будет:
dS.
дг
dq
n
dr
где
дг
dx
J+
d^-
j
+
^ dr^^dq,.
dq, dq, dq
i
dq
i
4
Следовательно,
2
2
7
dr dx
+
(
dz
Л
=
л
+ +
i
K
da
iJ
Величины
H\
называются коэффициентами Ламе.
При
этом
dS^
dq,
=
И
Единичный вектор
i-й
координатной
оси,
направленный
по
касательной
и
соот-
ветствующей координатной линии, будет:
dr
dr dq: 1 dr
е.-
=
dS
t
dq dSj H] dq.
(8.6.2)
В дальнейшем ограничимся рассмотрением ортогональных криволинейных
координат.
В
этом случае:
1
е
1
е
1
=
J
Я,",
дг
дг
V
dq, d
qj
j
1
H
>
H
J
ч
dx dx dy dy dz dz
dq, dq
y
dq
i
dq dq
t
dq.
=
0, (8.6.3)
если
гФ
j.
Рассмотрим дифференциал дуги произвольной кривой
в
заданной системе
криволинейных координат.
Для
этого воспользуемся формулой
для
произволь-
ного малого перемещения:
,_
dr , dr . df ,
dr=—dq
x
+—dq
2
+—dq
2
.
dq
x
dq
2
dq
3
Чтобы найти квадрат дифференциала дуги
dS
2
,
необходимо найти скаляр-
ное произведение
df -dr:
dS
2
= dr
-
df = dr
dr . dr
1
dr .
dq
x
+
——dq
2
+-—dq
dq
x
" dq
2
dq
3
Учитывая
(8.6.3)
получим выражение дифференциала дуги
в
ортогональ-
ной криволинейной системе координат:
^2 / 7 л2 . Г Я? ч2
dr
dS* =(—r№i)
z
+(—Г(Ф
2
)
+(—) №з) =
dq dq
dq
(8.6.4)
=
H
2
dq
2
+ H
2
2
dq
2
2
+ H{~dq
2
.
Найдем проекции скорости
v и
ускорения
а
точки
М на оси
криволиней-
ной системы координат.
По
определению скорости,
с
учетом
(8.6.2),
получаем:
75
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
