ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
v =
—- =
—~q
x
+
— dq
2
+~~dq
3
=
H
x
q
x
e
x
+ H
2
q
2
e
2
+ H
3
q
3
e
3
.
(8.6.5)
dt
oq
]
oq
2
oq
3
В формуле
(8.6.5)
величины:
v
q
,=H,q„
/ = 1,2,3 .
(8.6.6)
представляют собой проекции вектора скорости
на
криволинейные координаты.
Согласно формуле
(8.6.5),
квадрат величины скорости будет:
v
2
=
Я,
2
?,
2
+
H
2
q
2
+
H
2
q
2
.
(8.6.7)
что соответствует также формуле
(8.6.4).
Для определения проекций ускорения представим
их в
виде:
__
1 дг
Hi
dq,
Откуда
j.
df d dr . _ d dr
Hfi
ql
=v—
=
-(v— )-v---—
.
(8.6.8)
dq.,
dt dq, dt dq
t
Из выражения
для
скорости
(8.6.5)
следует:
dv
df
dq,
dq,
(8.6.9)
Кроме того:
d
dr d
2
r . d
2
r . d
2
r .
—
-— = q
x
+— ~q
2
+— -q
3
dt dq, dq
x
dq, dq
2
dq, dq
3
dq,
и
dv
d
2
f . d
2
f . d
2
f .
=
q
x
+ q
2
+ q
3
.
dq,
dqfiq
x
dqfiq
2
dq,dq
3
ч
Ввиду того,
что f -
дважды дифференцируемые функции
q
l
,q
2
,q
2
,
то
смешан-
ные производные
не
зависят
от
порядка дифференцирования, поэтому:
(8.6.10)
dt
dq
{
dq
t
Подставляя
(8.6.9)
и
(8.6.10)
в
формулу
(8.6.8),
получим:
„
d dv dv
На.
= —(v )-v .
'
" d/ dq/ 8q,
Введем обозначение
v
2
/2 = T\
Тогда
для
a
qj
получим следующее выражение:
a
ai
= —(——
-
—),/
= 1,2,3.
(8.6.11)
41
H
i
dt dq
i
d
4i
i
\_ d d{ ) d( )
Оператор
£д '~dt~^ dq~ ~
называется
оператором Эйлера,
так как
он впервые получил
его при
решении задач оптимизации.
76
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
