ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Рис.
9.1
9.
КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
9.1.
Поступательное движение твердого тела
Поступательным
называется такое движение
твердого тела, когда любая проведенная
в нем
пря-
мая остается параллельной самой себе.
В качестве примера поступательного движения
можно привести движение спарника колес паровоза,
имеющих одинаковый радиус (рис.
9.1).
Стержень
АВ
9
соединяющий
две
точки колес
с
центрами
в
точках
О
х
и 0
2
,
называется спарником.
При движении паровоза, если колеса вращаются
без
проскальзывания, спарник
остается параллельным самому себе
и,
следовательно, движется поступательно.
При поступательном движении точки твердого тела описывают одинако-
вые траектории.
Пусть отрезок
У
АВ
соединяет
две
произвольные точки тела, совершающего
поступательное движение (рис.
9.2).
Положение точек
А и В
определим
их
радиус-
векторами
г, и L
Радиус-вектор
7
АВ
постоянен
по ве-
личине
и
направлению:
АВ
const.
в
Г
Л+
Г
ЛВ
>
Рис.
9.2
Поскольку
(9.1.1)
то траектория точки
В
получается
из
траектории точки
А параллельным смещением точек этой траектории
на
постоянный вектор
7
ЛВ
.
В рассматриваемом примере
у
спарника колес паровоза траекториями точек
А
и5,а,
следовательно,
и
точки М, являются циклоиды одинаковой формы.
Докажем,
что при
поступательном движении твердого тела
все его
точки
движутся
с
одинаковыми скоростями
и
ускорениями.
Воспользовавшись соотношением
(9.1.1),
найдем:
dFn
dr
В
j
U/
AB
dt dt
dt
Согласно определению поступательного движения:
dt
Следовательно, скорости точек
А и В
равны между собой:
v
V
в
Дифференцируя последнее выражение
по
времени, приходим
к
выводу,
что
и
ускорения этих точек также одинаковы:
а
а
в •
78
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- …
- следующая ›
- последняя »
