ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
где
S -
дуговая координата, соответствующая углу поворота
<р
=
(p(t).
Для определения скоростей
и
ускорений точки воспользуемся общими
формулами, полученными
в
естественных осях.
Для скорости точки, согласно
(9.2.4),
имеем:
v
т
(9.2.5)
Касательное ускорение будет:
4
*
а
т
=v
T
- S
=
R<p
=
Rs.
(9.2.6)
Учитывая формулу
для
скорости
(9.2.5),
найдем нормальное ускорение:
V
а
RUJ (9.2.7)
"
R R
Формулам
для
скоростей
и
ускорений точек
при
вращении тела вокруг
не-
подвижной
оси
можно придать векторную форму (рис.
9.4).
Пусть тело вращается против часовой стрелки. Век-
тор угловой скорости
О
направлен
по
оси
Oz.
Положе-
ние рассматриваемой точки
М
определим
с
помощью
ра-
диус-вектора
7,
проведенного
из
начала координат.
Ра-
диус вращения
R
будет
R
= г sin
а,
где
а -
угол между
осью вращения
и
радиус-вектором
7.
Следовательно,
модуль линейной скорости будет равен модулю вектор-
ного произведения
й)х7. Но и
направление линейной
скорости
v
совпадает
с
направлением этого векторного
произведения,
т.е.
Рис.
9.4
LdXr
(9.2.8)
Формула
(9.2.8)
называется
формулой
Эйлера. Проекции скорости
на
про-
извольные
оси
координат будут:
"
У
V
v
=0)
=
Г
х'
й)
х
Г
-Л
V_.
=Q)
x
r
Y
-CDr,
У
где
r
x
,r ,r
z
-
проекции радиус-вектора
г на оси
координат
OJ
X
,OJ
V
,CQ
Z
-
соот-
У
ветствующие проекции вектора угловой скорости.
Векторная формула
для
ускорений может быть получена путем дифферен-
цирования формулы Эйлера
(9.2.8):
av
а
dt
dt
d
_. dco _ _ dr
(coxr)~^^xr
+cux
—
=
e xr
-\-ojxcoxr,
dt dt
(9.2.9)
_
dco
где
e = —
dt
d7
_ _ _
угловое ускорение;
— =
v
= и x r -
скорость точки.
80
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
