Лекции по теоретической механике. Часть 1. Статика, кинематика. Санкин Ю.Н. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Скорости точек тела при плоско-параллельном движении
При плоско-параллельном движении твердого тела скорость любой его
точки равна векторной сумме скорости полюса и относительной вращательной
скорости вокруг полюса. Чтобы доказать это положение, воспользуемся фор-
мулой
(9.3.1)
и поделим обе ее части на dt
df, df
R
day _
—A_
_
+
_2_
x r
В A •
dt dt dt
Согласно определению линейной скорости и угловой скорости, получаем:
Ь =v
B
+Шхг
м
,
(9.3.4)
где v
A
- скорость точки A; v
B
- скорость точки В, принятой за полюс;
со -
dcp
~dt
-угловая скорость плоской фигуры (рис.
9.10).
На рис. 9.10 v
AB
=ci)xr
BA
вращательная скорость точки А по отношению к
точке В. При этом v
AB
_L
f
BA
. Поэтому
проекции скоростей концов отрезка
v
B
и v
A
на направление отрезка равны между собой.
Если известен вектор скорости одной точки и направление скорости дру-
гой,
то можно графически найти скорость любой точки плоской фигуры (рис.
9.11,а).
Построение осуществляем согласно формуле:
причем
v
BA
lAB (рис.
9.11,6).
Рис. 9.10
А-
v
1(A
VbXT
a) v
B
Рис. 9.11
Для нахождения скорости точки С воспользуемся формулами:
- V~A
+V
~CA
>
=V
~B
+V
~CB >
П
Р
И
этом v
AC
J- AC; v
CB
_L
ВС. Из построения сле-
дует, что треугольник аЪс подобен треугольнику ABC , при этом
V
CA _
V
BA _
V
CB _ , ,
AC АВ ВС
Треугольник abc повернут на угол
ж
12 по отношению к треугольнику
ABC
в сторону вращения.
83

Страницы