Лекции по теоретической механике. Часть 1. Статика, кинематика. Санкин Ю.Н. - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

df
n
. _ _
=
v
AB
=
со
xr
BA
- относительная скорость точки А по отношению к
dt
точке В.
Следовательно, формулу
(9.3.5)
можно переписать так:
а
А
= а
в
+£ хг
ВА
+со хсо хг
ВА
.
(9.3.6)
Величина sxr
BA
= а~
АВ
представляет собой вращательное ускорение. Так
как sin(f
r
,^) = l, то модуль вращательного ускорения а
АВ
=
£f
BA
.
Величина
сохсохг
ВА
=~со
2
г
ВА
= а
АВ
является центростремительным ускорением. Вектор
а
АВ
направлен из точки А к точке В. Следовательно, относительное ускорение
точки А во вращательном движении вокруг точки В будет:
А
АВ
А
АВ
~*~
А
АВ '
при этом
a
4D
= г 4е
г
+ со\ tgp = -
г
АВ
АВ ~
ВА
v
'
w
' *&Н „ о
а
лв ®
С учетом введенных обозначений формула
(9.3.6)
перепишется так
о л
=
а
п+а
т
лв
+<*АВ
•
(93.1)
При плоско-параллельном движении вращательное ускорение а
АВ
следует
— п
отличать от касательного а
т
, а центростремительное ускорение а
АВ
от нор-
мального а
п
. Касательное ускорение направлено по касательной, а нормальное
- по главной нормали к абсолютной траектории точки. Центростремительное и
вращательное ускорения представляют собой ускорения в относительном вра-
щательном движении вокруг полюса. Центростремительное ускорение а
АВ
на-
правлено по радиус-вектору г
ВА
, а вращательное а
АВ
перпендикулярно радиус-
вектору г
ВА
и направлено в сторону углового ускорения S .
Если принять во внимание алгебраические величины проекций ускорений
концов отрезка на направление отрезка, то оказывается, что проекция ускоре-
ния любой точки плоской фигуры на ось, проведенную из произвольного полю-
са через эту точку, не может быть больше проекции ускорения полюса на ту же
ось (рис.
9.17).
Действительно, если построить вектор ускорения точки А согласно формуле:
я
л
= а
в
+ d
AB
+ а
АВ
,
то окажется, что проекция а
в
на направление отрезка г
ВА
всегда больше проек-
ции ускорения точки А а
А
из-за того, что а
АВ
направлено от точки А к точке В,
а составляющая а
АВ
±г
ВА
. Концы ускорений точек отрезка, принадлежащего
плоской фигуре, лежат на одной прямой и делят эту прямую на части, пропор-
циональные расстояниям между этими точками (рис.
9.18).
86

Страницы