Опорный конспект лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 10 стр.

                                         ГЛАВА     2.

      Оптимальный выбор потребителя и функции
                      индивидуального спроса.

§1. Максимизация полезности при заданном бюджетном ограничении.


В этом параграфе будет представлена модель, которую экономисты используют, чтобы объяснить
поведение потребителей на рынке и формирование индивидуального спроса на то или иное благо.
Рассмотрев в предыдущей главе предпочтения и бюджетное ограничение потребителя, мы теперь
покажем, каким образом отдельные индивиды определяют, сколько товаров каждого вида закупить
на рынке за определённый период времени при заданных ценах. При этом предполагается, что любой
потребитель ведёт себя рационально, то есть он выбирает такие количества каждого блага из
товарного набора, которые позволяют ему максимально удовлетворить свои потребности при
наличии ограниченного и фиксированного запаса денежных средств.
    Для того, чтобы максимизировать полезность при заданном фиксируемом количестве
расходуемых денег, индивид будет покупать такие количества товаров, которые полностью
исчерпывают его доход и для которых норма замещения (MRS) равна норме обмена между
двумя этими товарами на рынке (обратному соотношению цен этих товаров):
    Предположим,     что     отношение   предпочтения      обладает     свойствами    сравнимости,
транзитивности, рефлексивности, непрерывности, строгой монотонности и строгой выпуклости.
Представляющая это отношение предпочтения функция полезности является непрерывной,
возрастающей, строго квази-вогнутой и дифференцируемой во всех точках. Потребитель может

потреблять только неотрицательные количества каждого блага:           X = R+N .   Пусть бюджетное
множество является ограниченным, замкнутым, непустым и выпуклым. Допустим, что наша задача
имеет решение в виде «внутреннего» максимума, при котором потребитель покупает ненулевые
количества всех благ из товарного набора, то есть xi > 0 ∀i . Тогда проблема максимизации
полезности при заданном бюджетном ограничении принимает следующий вид:
                      max U (x1, x2, … , xn) при условии, что
                        Xi
      (2.1)
                                   p1·x1 + … + pn·xn = I
    Легко видеть, что мы имеем дело с задачей на условный экстремум, которую можно решить,
используя метод множителей Лагранжа. Выпишем функцию Лагранжа для данной задачи: