Опорный конспект лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 13 стр.

            x                1           где k, a, b = const и k, a, b >0.
Задача потребительского выбора для этой функции будет выглядеть следующим образом:
               a    b
     max (k ⋅ x1 ⋅ x2 ) при условии, что
      x1 , x 2

     p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x2 = I
Поскольку в данной задаче только две переменные, то нет смысла решать её методом множителей
Лагранжа. Воспользуемся сразу условием оптимума:

                             ∂U ∂x1 p1
                 MRS =             =
                             ∂U ∂x2 p2
                 p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x2 = I
Решив эту систему уравнений относительно x1 и x2, получаем функции некомпенсированного спроса
потребителя на первое и второе блага:

              a                                         b
                  )⋅I    (                              (   )⋅I
(2.10)
       X1 =
        *   a + b     ;                          X2 =
                                                  *   a + b
               p1                                        p2
Обратите внимание, что в случае функции полезности Кобба-Дугласа денежные расходы на покупку
каждого из благ, входящих в товарный набор, составляют постоянную долю от дохода, которая
определяется предпочтениями потребителя в отношении этих благ. Так, на покупку первого блага
                                                      a                                                    b
потребитель всегда будет расходовать                     часть своего дохода, а на покупку второго блага:
                                                     a+b                                                  a+b
часть своего дохода, независимо от цен этих благ.
     Косвенная функция полезности. Решая задачу потребительского выбора, мы нашли
оптимальные количества благ в товарном наборе, максимизирующие полезность потребителя. Теперь
эти значения мы можем подставить в первоначальную функцию полезности:

                 U max = U ( x1* , x2* ,..., xn* ) = U [d1 ( p1 ,..., pn , I ),..., d n ( p1 ,..., pn , I )] =
 (2.11)
                 = V ( p1 , p2 ,..., pn , I ).
Поскольку потребитель желает максимизировать полезность при заданном бюджетном ограничении,
то получаемый оптимальный уровень полезности будет косвенно (не прямо) зависеть от цен, по
которым товары покупаются на рынке и от дохода потребителя. Эта зависимость и представлена в

косвенной функции полезности: V ( p1 ,...,                  pn , I ) .


§2. Минимизация расходов потребителя при заданном уровне
полезности.