Опорный конспект лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 15 стр.

Напомним, что в данной системе уравнений p1 ,..., pn , U = const . Решив эту систему уравнений, мы
                  *    *      *
найдём значения x1 , x2 ,..., xn , которые являются оптимальными количествами каждого из благ, то
есть такими количествами, которые минимизируют расходы потребителя на покупку товарного

набора, доставляющего ему полезность U .
     Разумеется условие первого порядка является лишь необходимым, но не достаточным условием
минимума функции. Однако при наличии предпосылки о строгой выпуклости отношения
предпочтения условие первого порядка позволяет определить минимум, а не максимум функции.
Осуществляя подобные преобразования для каждой пары уравнений, получаем в общем виде условие
минимизации расходов потребителя при заданном уровне полезности:

                                  pi ∂U ∂xi
 (2.15)                              =        = MRS j → i
                                  p j ∂U ∂x j
Таким образом, в точке оптимального выбора предельная норма замещения одного блага другим
должна быть равна соотношению цен этих двух благ.
Функции компенсированного спроса потребителя. При построении модели минимизации
расходов мы исходим из предпосылки, что цены благ и требуемый уровень полезности являются
постоянными величинами. Однако с течением времени цены на рынке растут или падают, желаемый
уровень полезности также может измениться. В зависимости от этого будет меняться и количество
каждого из благ, которые потребитель покупает на рынке.

                      x1* = h1 ( p1 , p2 ,..., pn , U )

                      x2* = h2 ( p1 , p2 ,..., pn , U )
 (2.16)
                      M
                      xn* = hn ( p1 , p2 ,..., pn , U )


Эти функции являются функциями спроса на блага 1,…, n, так как отражают зависимость между
количеством благ, спрашиваемых потребителем на рынке, и другими факторами. Заметим, однако,
что в отличие от функций спроса, полученных при решении задачи максимизации полезности, когда
количество спрашиваемых товаров зависело от цен и от дохода, функции спроса, полученные при
решении задачи минимизации расходов, отражают зависимость количества спрашиваемых товаров
от цен на эти товары, а также от некоторого фиксированного уровня полезности, на котором должен
оставаться потребитель, потребляя тот или иной набор благ.
     Важным свойством функций компенсированного спроса является их однородность нулевой
степени относительно цен: