Опорный конспект лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 17 стр.

                                                                                              *   *
минимизации расходов, если требуемый уровень полезности есть U ( x1 ,..., xn ) . Кроме того,

минимальный уровень расходов в данной задаче в точности равен доходу потребителя – I – из
проблемы максимизации полезности.

             2. Если    x * = ( x1* ,..., xn* ) является оптимальным потребительским набором в задаче
                                                                                          *
минимизации расходов при требуемом уровне полезности U > 0, тогда x является оптимальным
                                                                                                      *              *
набором и в проблеме максимизации полезности, если доход потребителя I = p1 ⋅ x1 + ... + pn ⋅ xn .

Кроме того, максимальный уровень полезности в этой проблеме в точности равен U – требуемому
значению полезности из задачи минимизации расходов.
             Из сформулированного только что принципа двойственности можно получить несколько
важных тождеств, раскрывающих связь между косвенной функцией полезности и функцией
расходов, а также между функциями компенсированного и некомпенсированного спроса:

                  ∀p1 ,..., pn > 0, I > 0 и U > 0

 (2.20) E ( p1 ,..., pn ,V ( p1 ,..., pn , I )) ≡ I

 (2.21) V ( p1 ,..., pn , E ( p1 ,..., pn ,U )) ≡ U

 (2.22) d i ( p1 ,..., pn , I ) ≡ hi ( p1 ,..., pn ,V ( p1 ,..., pn , I ))

 (2.23) hi ( p1 ,..., pn ,U ) ≡ d i ( p1 ,..., pn , E ( p1 ,..., pn ,U )).


§3. Особые случаи оптимального выбора потребителя.


             Угловое решение, или граничный максимум. Как правило, задача максимизации полезности
                                                                при заданном бюджетном ограничении имеет
                 U          U         U                         решение в виде «внутреннего» максимума, когда
  x2                                                            потребляются        положительные           (ненулевые)
                                                                количества всех благ. Но в некоторых случаях
Гамбургеры




                                                                предпочтения индивида таковы, что максимум
                                                                полезности         достигается        при      нулевом
                                                                потреблении одного из благ. Если, например,
                                                                наш      индивид     не   очень       сильно     любит
             Б                                                  гамбургеры, то он, возможно, не станет тратить
                                                                на их покупку какую-либо часть своего дохода.
                                                                Эта возможность представлена графически на
                                             М                  рис. 2.1.
  X
                                                *
   *
               Рыбные котлеты               X   1        x1

             Рис. 2.1