Опорный конспект лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 16 стр.

             h1 (α ⋅ p1 ,..., α ⋅ pn , U ) = α 0 ⋅ h1 ( p1 ,..., pn , U ) = h1 ( p1 ,..., pn , U )


 (2.17)
            M
            hn (α ⋅ p1 ,..., α ⋅ pn , U ) = α 0 ⋅ hn ( p1 ,..., pn , U ) = hn ( p1 ,..., pn , U )

            ∀p1 ,..., pn , U > 0 и ∀ числа α > 0
     Это свойство означает, что если цены всех благ изменятся в α раз, то величина
компенсированного спроса потребителя останется прежней при том же самом требуемом уровне
полезности. Однако компенсированный спрос будет зависеть от выбранного нами уровня полезности

U : если потребитель хочет достичь более высокого уровня полезности, то он должен потреблять и
большее количество благ.
     Функция расходов потребителя. Если изменится цена на любое из благ в потребительском
наборе, или если целью потребителя станет другой уровень полезности, тогда станет оптимальным и
другой товарный набор. Эта зависимость может быть представлена как функция расходов
потребителя:

            Emin = p1 ⋅ x1* + ... + pn ⋅ x*n = p1 ⋅ h1 ( p1 ,..., pn ,U ) +

 (2.18) + ... + pn ⋅ hn ( p1 ,..., pn , U ) = E ( p1 ,..., pn , U )

            при pi > 0, где i = 1,..., n, при U > U (0,...,0).


                *       *
     Здесь ( x1 ,..., xn ) – решение проблемы минимизации расходов при заданном уровне полезности.

Таким образом, функция расходов потребителя – E ( p1 ,..., pn , U ) – показывает минимальные
денежные затраты, которые должен сделать потребитель, чтобы достичь некоторого заданного
уровня полезности при определённых ценах, сложившихся на рынке.
     Легко видеть, что функция расходов является однородной степени 1 по ценам:

            E (α ⋅ p1 ,..., α ⋅ pn , U ) = α ⋅ p1 ⋅ x1* + ... + α ⋅ pn ⋅ xn* = α ⋅ E ( p1 ,..., pn , U )
 (2.19)
            ∀p1 ,..., pn , U > 0 и ∀ числа α > 0.

     Это свойство функции расходов означает, что увеличение цены каждого из благ в                    α    раз
     потребует увеличения уровня минимальных расходов потребителя тоже в α раз.
Формальная взаимосвязь между двойственными проблемами потребительского выбора.

     1. Если x = ( x1 ,..., xn )
                    *       *   *
                                     является оптимальным потребительским набором в проблеме

максимизации полезности при доходе I > 0 , тогда x является оптимальным набором и в задаче
                                                             *