Опорный конспект лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 49 стр.

Экономия на масштабе означает рост производительности факторов производства вследствие
увеличения фирмой масштаба производственных операций или уменьшение затрат на единицу
продукции при увеличении объёма производства. При этом наращивание факторов производства
может осуществляться в разных пропорциях. Более того, одни факторы производства могут
замещаться другими. Понятие «эффект масштаба», или «отдача от масштаба», предполагает
увеличение затрат используемых факторов производства в одинаковое число раз, т.е. предполагает
рост объёма выпуска при сохранении неизменной пропорции между используемыми факторами.
     Для однородных производственных функций характер отдачи от масштаба определяется
     степенью однородности функции. Как известно из курса математического анализа, функция
      f ( x1 ,..., xn ),   определённая для всех неотрицательных значений                                                  ( x1 ,..., xn ) ≥ 0,   является

     однородной степени t , если для каждого s > 0 мы имеем:

(5.15)          f ( s ⋅ x1 ,..., s ⋅ xn ) = s t ⋅ f ( x1 ,..., xn )

Производственная функция является однородной степени t , если умножение количества всех

факторов на параметр масштаба s приводит к увеличению выпуска в s t раз. Когда t = 1,
производственная функция называется линейно однородной.
     линейно однородная производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба при
     всех комбинациях факторов производства. Если t > 1, производственная функция имеет
     возрастающую отдачу от масштаба. Если t < 1, производственная функция характеризуется
     убывающей отдачей от масштаба.
     Виды производственных функций могут различаться в зависимости от характера технологии,
     которая описывается той или иной функцией. Мы рассмотрим 3 вида производственных
     функций. Первая – функция Кобба-Дугласа – отвечает всем предпосылкам анализа
     производства введённым в §1 данной главы. Для двух других – линейной производственной
     функции и функции Леонтьева – некоторые из стандартных предпосылок не выполняются.
     Таким образом, мы частично выйдем за рамки нашей традиционной модели производства.


     Производственная функция Кобба-Дугласа:

(5.16) y ( x1 , x2 ) = A ⋅ x1α ⋅ x2β , где A,α , β > 0
     Изокванты для этой функции имеют нормальную выпуклую форму.
     Отдача от масштаба:

(5.17)          f ( s ⋅ x1 , s ⋅ x2 ) = А ⋅ ( s ⋅ x1 )α ⋅ ( s ⋅ x2 ) β = sα + β ⋅ A ⋅ x1α ⋅ x2β = sα + β ⋅ f ( x1 , x2 )

Следовательно, если α + β < 1, то наблюдается убывающая отдача от масштаба; если α + β = 1, то
существует постоянная отдача то масштаба; если α + β > 1, то возрастающая отдача от масштаба
характеризует данную технологию. Тем самым раскрывается экономический смысл степенных
коэффициентов.
     Линейная производственная функция: