Основы линейной теории подрессоривания транспортных и тяговых гусеничных машин. Савочкин В.А - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

29
2.2. Свободные колебания системы при отсутствии трения
В качестве простейшего случая колебаний рассмотрим свободные колеба-
ния подрессоренного тела при отсутствии сил трения в СП. Такие колебания
будут описываться уравнением (2.12) при
0
=
r
:
.0
=
+
czzm
п
&&
(2.13)
В действительности, как бы мы не стремились уменьшить силы трения,
действующие в СП, они всегда будут существовать в СП. Однако влияние сил
трения на свободные колебания подрессоренного тела будут определяться отрез-
ком времени, в течение которого колебания рассматриваются.
Таким образом, уравнение (2.13) будет практически соответствовать дейст-
вительным колебаниям подрессоренного тела в том случае, если силы трения,
действующие на подрессоренное тело таковы, что их влиянием на колебания при
конкретном исследовании в течение рассматриваемого промежутка времени,
можно пренебречь.
Известно, что решение уравнения (2.13) можно искать в виде
,sincos
21
tCtCz
zz
Ω
+
Ω
=
(2.14)
где
1
C
и
2
C
– произвольные постоянные;
z
Ω
- круговая частота колебаний (с размерностью «с
-1»
)
.
п
z
m
c
=Ω
(2.15)
Найдем произвольные постоянные, используя начальные условия, которые в
начальный момент времени
0
=
t
равны:
0
zz
=
и
0
zz
&&
=
. Продифференцировав
выражение (2.14), получим
tCtCz
zzzz
Ω
Ω
+
Ω
Ω
−= cossin
21
&
. (2.16)
Подставив в выражения (2.14) и (2.16) начальные условия, найдем значе-
ния произвольных постоянных
C
1
= z
o
; C
2
=
z
z
Ω
0
&
. (2.17)
Таким образом, из полученного решения (2.14) следует, что свободные
колебания подрессоренного тела при отсутствии силы трения в СП являются
гармоническими, причем, частота этих колебаний
z
Ω
определяется только кон-
структивными параметрами системы и поэтому она называется частотой соб-
ственных колебаний, а амплитуды составляющих колебания
1
C
и
2
C
зависят
только от начальных условий.
В некоторых случаях анализа колебаний подрессоренного тела решение
(2.14) более удобно представлять в виде
)sin(
zzm
tZz
+
Ω
=
, (2.18) 
                                       29
        2.2. Свободные колебания системы при отсутствии трения

     В качестве простейшего случая колебаний рассмотрим свободные колеба-
ния подрессоренного тела при отсутствии сил трения в СП. Такие колебания
будут описываться уравнением (2.12) при r = 0 :
                         mп &z& + cz = 0.                               (2.13)
     В действительности, как бы мы не стремились уменьшить силы трения,
действующие в СП, они всегда будут существовать в СП. Однако влияние сил
трения на свободные колебания подрессоренного тела будут определяться отрез-
ком времени, в течение которого колебания рассматриваются.
     Таким образом, уравнение (2.13) будет практически соответствовать дейст-
вительным колебаниям подрессоренного тела в том случае, если силы трения,
действующие на подрессоренное тело таковы, что их влиянием на колебания при
конкретном исследовании в течение рассматриваемого промежутка времени,
можно пренебречь.
     Известно, что решение уравнения (2.13) можно искать в виде
                         z = C1 cos Ω z t + C2 sin Ω z t ,               (2.14)
где C1 и C2 – произвольные постоянные;
    Ω z - круговая частота колебаний (с размерностью «с-1»)
                                            c
                                Ωz =           .                         (2.15)
                                            mп
   Найдем произвольные постоянные, используя начальные условия, которые в
начальный момент времени t = 0 равны: z = z 0 и z& = z& 0 . Продифференцировав
выражение (2.14), получим
                      z& = −C1Ω z sin Ω z t + C2Ω z cos Ω z t .          (2.16)
      Подставив в выражения (2.14) и (2.16) начальные условия, найдем значе-
ния произвольных постоянных
                                       z&0
                         C1 = zo; C2 =     .                             (2.17)
                                       Ωz
        Таким образом, из полученного решения (2.14) следует, что свободные
колебания подрессоренного тела при отсутствии силы трения в СП являются
гармоническими, причем, частота этих колебаний Ω z определяется только кон-
структивными параметрами системы и поэтому она называется частотой соб-
ственных колебаний, а амплитуды составляющих колебания C1 и C2 зависят
только от начальных условий.
        В некоторых случаях анализа колебаний подрессоренного тела решение
(2.14) более удобно представлять в виде
                             z = Z m sin(Ω z t + β z ) ,              (2.18)

Страницы