Основы линейной теории подрессоривания транспортных и тяговых гусеничных машин. Савочкин В.А - 31 стр.

                                         31
        Интегрирование этого уравнения производим по общему правилу интег-
рирования однородных линейных дифференциальных уравнений второго поряд-
ка с постоянными коэффициентами.
        Составим характеристическое уравнение
                             k 2 + 2 p z k + Ω 2z = 0 .                       (2.25)
       Корни этого уравнения равны
              k1 = − p z +    p z2 − Ω 2z ;    k2 = − p z −   p z2 − Ω 2z ;
                                                                         (2.26)
        Найденные значения корней характеристического уравнения позволяют
записать решение уравнения (2.23) в общем виде
                          z = A1 exp(k1t ) + A2 exp(k 2t ).              (2.27)
       Использовав тот же вид начальных условий, что и в разд. 2.2, найдем зна-
чения произвольных постоянных
                                 z0 k 2 − z&0
                             A1 =             ;                               (2.28)
                                   k 2 − k1
                                 z& − z k
                             A2 = 0 0 1 .                                     (2.29)
                                   k 2 − k1
        На основании полученного решения (2.27) проанализируем возможные
случаи свободных колебаний, или, выражаясь более точно, «свободных движе-
ний» подрессоренного тела при наличии трения в системе подрессоривания.
         Исследования показывают, что в зависимости от соотношения величин
 p z и Ω z могут быть три различных случая:
           • при p z > Ω z , т.е. в случае большого сопротивления, система
              совершает апериодическое движение;
           • при p z = Ω z имеется предельный случай апериодического движе-
              ния;
           • при p z < Ω z т.е. в случае малого сопротивления, движение систе-
              мы представляет собой затухающие колебания.
       Апериодическое движение. При p z > Ω z , т.е. в случае большого сопро-
тивления, оба корня, которые определяются соотношениями (2.26), будут дейст-
вительными и отрицательными, причем, │ k 2 │>│ k1 │. Следовательно, в данном
случае на основании анализа решения (2.28) можно сделать вывод, что отклоне-
ние подрессоренного тела от статического положения, характеризуемое коорди-
натой z, с течением времени будет убывать. При этом движение системы не бу-
дет являться колебательным; т.к. при любых начальных условиях величины z и
z& асимтотически стремятся к нулю. Исследования [ ] свидетельствуют о том,
что в этом случае в зависимости от значения начальных условий и соотношения
параметров СП возможны три формы апериодического движения подрессорен-
ного тела.