Основы линейной теории подрессоривания транспортных и тяговых гусеничных машин. Савочкин В.А - 50 стр.

                                               50
       f о j - статический относительный ход            j – того опорного катка.
      Подставив значения сил (4.1) в основные уравнения колебатель-
ного движения подрессоренного корпуса ГМ (1.9) и (1.10) и учитывая
очевидные соотношения
                                2n                   2n
                                ∑ Pоj =Gп ; ∑ l j Pоj = 0 ,
                                j =1                 j =1
      будем в итоге иметь
                                        2n
                          mп &z& = ∑ c j ( f j − f oj ) ;                          (4.2)
                                       j =1
                                       2n
                          I пϕ&& = ∑ l j c j ( f j − f oj ) .                      (4.3)
                                       j =1
      Так как в процессе свободных колебаний опорные катки ГМ не совершают
вертикальных перемещений, то относительные хода катков (хода относительно
корпуса ГМ) будут всецело определяться линейными и угловыми перемещения-
ми корпуса ГМ. Следовательно, в соответствии с выбранной системой координат
для относительного хода катка можно записать
                            f j = f oj − z − l jϕ .                        (4.4)
      Знак минус перед координатой z вертикального перемещения означает, что
если центр масс подрессоренного корпуса ГМ перемещается из какого-либо по-
ложения, например, вверх вдоль вертикальной координаты, то относительный
ход катка, а следовательно, и деформация упругого элемента уменьшаются, если
же центр масс перемещается вниз, то относительный ход катка и деформация
упругого элемента увеличиваются (рис. 4.2).
      При анализе влияния на относительный ход катка третьего члена, входяще-
го в правую часть выражения (4.4), надо учитывать, что l j – величина алгебраи-
ческая: для носовых подвесок l j > 0 , а для кормовых l j < 0 . Таким образом, ес-
ли корпус машины поворачивается от статического положения против часовой
стрелки, т.е. на положительный угол, то относительные хода передних катков
будут уменьшаться, а задних – увеличиваться. При повороте корпуса на отрица-
тельный угол картина будет обратной.
     Продифференцировав по времени выражение (4.4) и учитывая, что f oj не
зависит от времени, получим выражение для скорости относительного хода катка
                                       f& j = − z& − l jϕ& .            (4.5)
       Подставив выражения (4.4) и (4.5) в дифференциальные уравнения (4.2) и
(4.3), в результате получим систему двух неполных линейных однородных диф-
ференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами без
правой части, описывающих свободные колебания корпуса ГМ без затухания,