Основы линейной теории подрессоривания транспортных и тяговых гусеничных машин. Савочкин В.А - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

52
Коэффициенты
z
b
и
ϕ
b
называются коэффициентами связи дифферен-
циальных уравнений. От величины этих коэффициентов зависит степень влияния
одного вида колебаний на другой вид.
Найдем общее решение системы уравнений (4.7) с учетом того, что эта
система, как это следует из теории однородных дифференциальных уравнений,
допускает частные решения в виде
),sin(
);sin(
βϕ
β
+=
+
=
ktB
kt
A
z
(4.10)
где А,
B
и
β
– произвольные постоянные; к- круговая частота гармонического
колебания.
Подставим решение (4.10) в систему уравнений (4.7) с учетом того, что
).sin(
);sin(
2
2
βϕ
β
+−=
+−=
ktBk
ktAkz
&&
&&
После сокращения полученных выражений на множитель
)sin(
β
+
kt
получим уравнения
,0)(
;0)(
22
22
=−Ω+
=+−Ω
BkAb
BbAk
zz
ϕϕ
(4.11)
которые являются однородными алгебраическими уравнениями относительно А
и В. Такая система , как известно, имеет решение, отличное от нуля только в том
случае, если определитель, составленный из коэффициентов при А и В, равен
нулю, т.е.
0
22
22
=
−Ω
−Ω
kb
bk
zz
ϕϕ
. (4.12)
Раскрыв определитель, получим алгебраическое уравнение относительно
круговой частоты к в таком виде
.0)()(
222224
=−ΩΩ+Ω+Ω−
ϕϕϕ
bbkk
zzz
(4.13)
В теории колебаний это уравнение называется уравнением частот. Отно-
сительно к
2
уравнение частот имеет два решения, которые могут быть представ-
лены в таком виде
)15.4(.
22
)14.4(;
22
2
2222
2
2
2
2222
2
1
ϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
bbk
bbk
z
zz
z
zz
+
Ω+Ω
+
Ω+Ω
=
+
Ω−Ω
−
Ω+Ω
=
                                                52
      Коэффициенты bz и bϕ называются коэффициентами связи дифферен-
циальных уравнений. От величины этих коэффициентов зависит степень влияния
одного вида колебаний на другой вид.
      Найдем общее решение системы уравнений (4.7) с учетом того, что эта
система, как это следует из теории однородных дифференциальных уравнений,
допускает частные решения в виде
                                  z = A sin(kt + β );
                                                                                    (4.10)
                                  ϕ = B sin(kt + β ),
где А, B и β – произвольные постоянные; к- круговая частота гармонического
колебания.
      Подставим решение (4.10) в систему уравнений (4.7) с учетом того, что
                                &z& = −k 2 A sin(kt + β );
                                ϕ&& = −k 2 B sin(kt + β ).
      После сокращения полученных выражений на множитель                      sin( kt + β )
получим уравнения
                                 (Ω 2z − k 2 ) A + bz B = 0;
                                                                                   (4.11)
                                 bϕ A + (Ωϕ2 − k 2 ) B = 0,
которые являются однородными алгебраическими уравнениями относительно А
и В. Такая система , как известно, имеет решение, отличное от нуля только в том
случае, если определитель, составленный из коэффициентов при А и В, равен
нулю, т.е.
                              Ω 2z − k 2    bz
                                                   = 0.                  (4.12)
                                   bϕ    Ωϕ2 − k 2
     Раскрыв определитель, получим алгебраическое уравнение относительно
круговой частоты к в таком виде
                     k 4 − (Ω 2z + Ωϕ2 )k 2 + (Ω 2z Ωϕ2 − bz bϕ ) = 0.             (4.13)
     В теории колебаний это уравнение называется уравнением частот. Отно-
сительно к2 уравнение частот имеет два решения, которые могут быть представ-
лены в таком виде

                                                 2
                  Ω 2z + Ωϕ2      Ω 2z − Ωϕ2   
         k12 =                 −                +b b ;
                                                    z ϕ                  ( 4.14)
                      2                2       
                                               
                                                 2
                  Ω 2z + Ωϕ2      Ω 2z + Ωϕ2   
         k 22 =                +                +b b .
                                                    z ϕ                  (4.15)
                      2                2       
                                               

Страницы