Основы линейной теории подрессоривания транспортных и тяговых гусеничных машин. Савочкин В.А - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

53
Исследование этих выражений свидетельствует о том, что для реальных СП ма-
шин величины
2
1
k и
2
2
k всегда величины положительные. Таким образом,
уравнение частот (4.13) имеет четыре действительных корня: k
1
, k
2
, -k
1
, -k
2
. Каж-
дому корню соответствует свое частное решение вида (4.10). Однако для полу-
чения общего решения достаточно рассматривать частоты с положительным зна-
ком, так как отрицательные значения частот изменяют только знак у произволь-
ных постоянных, входящих в выражения частных решений вида (4.10).
Величины k
1
и k
2
являются частотами свободных колебаний корпуса ГМ.
Величина этих частот всецело определяется свойствами колебательной системы,
т.е. полностью от физических и конструктивных параметров системы. Эти часто-
ты не «навязываются» системе извне, поэтому их называют собственными час-
тотами. Соответствующие этим частотам колебания называются главными ко-
лебаниями системы. Колебание, осуществляемое с меньшей частотой
k
1
, назы-
вается
первым главным колебанием, а колебание с большей частотой k
2
- вто-
рым главным колебанием.
Обозначив индексами 1 и 2 значения координат и произвольных постоян-
ных, соответствующих соответственно первому и второму колебанию, можем
записать
);sin();sin(
11111111
β
ϕ
β
+
=
+
= tkBtkAz
(4.16)
).sin();sin(
22222222
β
ϕ
β
+
=
+
= tkBtkAz
(4.17)
Амплитуды А
1
, В
1
, А
2
, В
2
и фазовые углы β
1
и β
2
гармонических состав-
ляющих задаются начальными условиями, но отношения амплитуд в каждом
главном колебании не зависит от начальных условий и определяются только па-
раметрами СП. И действительно, записав первое уравнение (4.11) соответствен-
но для первого и второго главных колебаний, будем иметь
;0)(
11
22
=+−Ω BbAk
zz
(4.18)
.0)(
22
22
=+−Ω BbAk
zz
(4.19)
Откуда следует
;
1
22
1
1
1
µ
=
Ω−
=
z
z
k
b
B
A
(4.20)
.
2
22
2
2
2
µ
=
Ω−
=
z
z
k
b
B
A
(4.21)
Нетрудно показать, подставив в выражения (4.20) и (4.21) значения частот
k
1
и
k
2,
определяемых формулами (4.14) и (4.15), что µ
1
и µ
2
имеют противопо-
ложные знаки,
z
signbsign
=
1
µ
; (4.22)
z
signbsign
−
=
2
µ
, (4.23)
т.е.
21
µ
µ
signsign
=
. (4.24) 
                                           53
Исследование этих выражений свидетельствует о том, что для реальных СП ма-
шин величины k12 и k 22 всегда величины положительные. Таким образом,
уравнение частот (4.13) имеет четыре действительных корня: k1, k2, -k1, -k2. Каж-
дому корню соответствует свое частное решение вида (4.10). Однако для полу-
чения общего решения достаточно рассматривать частоты с положительным зна-
ком, так как отрицательные значения частот изменяют только знак у произволь-
ных постоянных, входящих в выражения частных решений вида (4.10).
       Величины k1 и k2 являются частотами свободных колебаний корпуса ГМ.
Величина этих частот всецело определяется свойствами колебательной системы,
т.е. полностью от физических и конструктивных параметров системы. Эти часто-
ты не «навязываются» системе извне, поэтому их называют собственными час-
тотами. Соответствующие этим частотам колебания называются главными ко-
лебаниями системы. Колебание, осуществляемое с меньшей частотой k1, назы-
вается первым главным колебанием, а колебание с большей частотой k2 - вто-
рым главным колебанием.
       Обозначив индексами 1 и 2 значения координат и произвольных постоян-
ных, соответствующих соответственно первому и второму колебанию, можем
записать
                 z1 = A1 sin(k1t + β1 ); ϕ1 = B1 sin(k1t + β1 );            (4.16)
                  z2 = A2 sin(k2t + β 2 );        ϕ 2 = B2 sin(k2t + β 2 ).
                                                                       (4.17)
     Амплитуды А1, В1, А2, В2 и фазовые углы β1 и β2 гармонических состав-
ляющих задаются начальными условиями, но отношения амплитуд в каждом
главном колебании не зависит от начальных условий и определяются только па-
раметрами СП. И действительно, записав первое уравнение (4.11) соответствен-
но для первого и второго главных колебаний, будем иметь
                        (Ω 2z − k 2 ) A1 + bz B1 = 0;                         (4.18)
                        (Ω 2z − k 2 ) A2 + bz B2 = 0.                         (4.19)
       Откуда следует
                         A1     b
                            = 2 z 2 = µ1 ;                                    (4.20)
                         B1 k1 − Ω z
                         A2      b
                             = 2 z 2 = µ2.                                    (4.21)
                         B2 k 2 − Ω z
     Нетрудно показать, подставив в выражения (4.20) и (4.21) значения частот
k1 и k2, определяемых формулами (4.14) и (4.15), что µ1 и µ2 имеют противопо-
ложные знаки,
                        signµ1 = signbz ;                               (4.22)
                           signµ 2 = − signbz ,                               (4.23)
т.е.
                             signµ1 = signµ 2 .                               (4.24)

Страницы