Основы линейной теории подрессоривания транспортных и тяговых гусеничных машин. Савочкин В.А - 55 стр.

                                       55
                               z o − µ 2ϕ o
                        B1 =                ;
                                 µ1 − µ 2
                              z − µ1ϕ o                                 (4.33)
                        B2 = − o        .
                               µ1 − µ 2
      Таким образом, общее решение дифференциальных уравнений движения
корпуса ГМ, определяемое зависимостями (4.27) и (4.28) с учетом найденных
значений β1 и β2, можно представить в следующем виде:
                z = µ1B1 cos k1t + µ 2 B2 cos k2t ;
                                                                        (4.34)
               ϕ = B1 cos k1t + B2 cos k2t ,
где В1 и В2 определяются по формулам (4.33)
       Анализ общего решения для z и φ, определяемого по формулам (4.34),
показывает, что каждое из колебаний в отдельности является простым гармони-
ческим колебанием косинусоидальной формы, а результирующее движение
представляет собой сложное движение, которое является результатом наложения
друг на друга главных колебаний различных собственных частот k1 и k2. По-
этому результирующее движение не является гармоническим колебанием. В об-
щем случае вследствие некратности частот k1 и k2 (при любом целом значе-
нии n величина nk1/k2 не является целым числом) оно даже не является перио-
дическим.
       Пример 3. Найти решение уравнений свободных колебаний корпуса ГМ,
если коэффициент bz, определяемый вторым выражением (4.7) положительная
величина, а начальные условия заданы в следующем виде:
       ϕ (0) = ϕ o ; z (0) = zo = µ1ϕ o ; ϕ& (0) = 0; z& (0) = 0 .
       Решение. Так как данные начальные условия по существу не отличаются
от начальных условий (4.29), то решение рассматриваемых уравнений будет
иметь вид (4.34).
       Подставляя в формулы (4.33) значение zo=µ1φо, получим следующие зна-
чения амплитуд:
                                  µ ϕ − µ 2ϕ o
                            B1 = 1 o              = ϕo ;
                                    µ1 − µ 2
                                    µ ϕ − µ1ϕ o
                            B2 = − 1 o              = 0.
                                       µ1 − µ 2
       Тогда на основании формул (4.34) получим
                             z = µ1ϕ o cos k1t ;
                            ϕ = ϕ o cos k1t.
        Таким образом, корпус ГМ совершает только первое главное колебание с
собственной частотой k1, причем, так как µ1 > 0 (см. выражение (4.22)), то обе
координаты имеют одну и ту же фазу (рис.4.3).