Основы линейной теории подрессоривания транспортных и тяговых гусеничных машин. Савочкин В.А - 54 стр.

                                       54
     Так как в соответствии с формулами (4.20) и (4.21)
                  А1=µ1В1;  А2=µ2В2,
То уравнения, описывающие главные колебания, можно представить в
следующем виде:
               z1 = µ1В1 sin(k1t + β1 ); ϕ1 = B1 sin(k1t + β1 );          (4.25)
               z2 = µ 2 В2 sin(k2t + β 2 ); ϕ 2 = B2 sin(k2t + β 2 ).     (4.26)
       Таким образом, на основании исследования частных уравнений системы
(4.7) можно сделать следующие выводы:
       • если корпус ГМ совершает одно из главных колебаний, то обобщенные
координаты z и φ изменяются по гармоническому закону одинаковой частоты
и фазы; это означает, что обе координаты изменяются синхронно, одновре-
менно имея нулевое значение и одновременно достигая экстремума;
       • в каждом из главных колебаний амплитуды находятся в постоянном
соотношении (µ1 или µ2), которое зависит лишь от параметров и структуры
СП и не зависит от начальных условий.
       Заметим, что вероятность осуществления только одного из главных коле-
баний корпуса ГМ мала, так как для этого необходим соответствующий подбор
начальных условий. Более вероятным является движение, когда корпус соверша-
ет оба главных колебания. Такое движение корпуса описывается общим решени-
ем системы дифференциальных уравнений (4.7), которое можно получить, про-
суммировав частные решения (4.25) и (4.26). В результате будем иметь
             z = z1 + z2 = µ1В1 sin(k1t + β1 ) + µ 2 В2 sin(k 2t + β 2 ); (4.27)
           ϕ = ϕ1 + ϕ 2 = B1 sin(k1t + β1 ) + B2 sin(k2t + β 2 ).         (4.28)
      Эти выражения содержат четыре произвольные постоянные В1,В2 ,β1, β2,
определяемые при t = 0 из следующих начальных условий:
         z(0) = zo; φ(0) = φo; z& (0) = 0; ϕ& (0) = 0.                    (4.29)
      Из уравнений (4.27) и (4.28) следует, что
            z& = k1µ1В1 cos(k1t + β1 ) + k2 µ 2 В2 cos(k2t + β 2 );       (4.30)
           ϕ& = k1B1 cos(k1t + β1 ) + k2 B2 cos(k2t + β 2 ).        (4.31)
       Подставив нулевые начальные условия в последние два уравнения, най-
дем, что они удовлетворяются только при
                         π                  π
                   β1 = n ;        β2 = m          (n, m = 1,3,5,...).
                           2                2
       Приняв любые допустимые значения для n и m и подставив получившие-
ся значения в уравнения (4.27) и (4.28), получим следующую систему двух урав-
нений относительно неизвестных В1 и В2:
                         zo = µ1 B1 + µ 2 B2 ;
                                                                          (4.32)
                         ϕ o = B1 + B2 .
      Решая эту систему, находим