Основы линейной теории подрессоривания транспортных и тяговых гусеничных машин. Савочкин В.А - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

58
z=Asin(Ω
z
t+β
z
); φ = Bsin(Ω
φ
+
β
φ
). (4.36)
Амплитуды колебаний А и В, а также соответствующие фазы колебаний
найдем, используя начальные условия при t=0:
z(0)=z
o
; 0)0(
=
z
&
; φ(0) = φ
o
; .0)0( =
ϕ
&
В результате получим
A= z
o
; β
z
=n
2
π
; B= φ
o
; β
φ
= m
2
π
.
Подставляя эти значения в уравнения (4.36), будем иметь
z= z
o
sinΩ
z
t; φ = φ
o
sinΩ
φ
t. (4.37)
Таким образом, свободные вертикальные и угловые колебания корпуса
ГМ представляют собой гармонические колебания с постоянными частотами
∑
=
=Ω
n
j
j
п
z
c
m
2
1
2
;
1
∑
=
=Ω
n
j
jj
п
lc
I
2
1
22
1
ϕ
(4.38)
и амплитудами, зависящими от начальных условий.
Надо отметить, что вид гармонического колебания зависит от того, в ка-
кой форме заданы начальные условия. Действительно, если, например,
z(
0)=0;
o
zz
&&
=
)0( ; φ(0) = 0; ,)0(
о
ϕ
ϕ
&&
=
то нетрудно показать, что для этого случая решения будут иметь вид
.sin;sin tt
z
z
o
z
z
o
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
Ω
Ω
=Ω
Ω
=
&
&
(4.39)
В реально выполненных конструкциях СП ГМ коэффициенты связи
z
b
и
ϕ
b
обычно не равны нулю и приходится решать вопрос, насколько существенна
связь между вертикальными и угловыми колебаниями корпуса ГМ, при каких
условиях можно пренебречь этой связью и рассматривать эти колебания как не-
зависимые друг от друга.
Установим общие условия, при которых вертикальные и угловые колеба-
ния можно практически считать независящими друг от друга.
Запишем выражения (4.14) и (4.15) в таком ви-
де
()
40.4;
22
2
2222
2
2,1
ϕ
ϕϕ
bbk
z
zz
+
Ω−ΩΩ+Ω
= m
Вынесем за знак корня первый член подкоренного выражения и предста-
вим после этого выражение (4.40) в следующем виде
()
41.4,1
22
2222
2
2,1
λ
ϕϕ
+
Ω−ΩΩ+Ω
=
zz
k m
где использовано обозначение 
                                                  58
                             z=Asin(Ωzt+βz);            φ = Bsin(Ωφ + βφ).
                                                                   (4.36)
      Амплитуды колебаний А и В, а также соответствующие фазы колебаний
найдем, используя начальные условия при t=0:
                      z(0)=zo; z& (0) = 0 ; φ(0) = φo; ϕ& (0) = 0.
      В результате получим
                            A= zo;       βz =n π 2 ;        B= φo;       βφ = m π 2 .
      Подставляя эти значения в уравнения (4.36), будем иметь
                              z= zosinΩzt; φ = φosinΩφt.            (4.37)
      Таким образом, свободные вертикальные и угловые колебания корпуса
ГМ представляют собой гармонические колебания с постоянными частотами
                              1 2n                         1 2n 2
                     Ω 2z   =    ∑cj;                   2
                                                       Ωϕ = ∑ c j l j                       (4.38)
                              mп j =1                      I п j =1
и амплитудами, зависящими от начальных условий.
       Надо отметить, что вид гармонического колебания зависит от того, в ка-
кой форме заданы начальные условия. Действительно, если, например,
                        z(0)=0; z& (0) = z&o ; φ(0) = 0; ϕ& (0) = ϕ& о ,
то нетрудно показать, что для этого случая решения будут иметь вид
                     z&o                               ϕ&o
             z=          sin Ω z t ;             ϕ=          sin Ωϕ t.                      (4.39)
                     Ωz                                Ωϕ
      В реально выполненных конструкциях СП ГМ коэффициенты связи bz и
bϕ обычно не равны нулю и приходится решать вопрос, насколько существенна
связь между вертикальными и угловыми колебаниями корпуса ГМ, при каких
условиях можно пренебречь этой связью и рассматривать эти колебания как не-
зависимые друг от друга.
       Установим общие условия, при которых вертикальные и угловые колеба-
ния можно практически считать независящими друг от друга.
       Запишем     выражения     (4.14)   и    (4.15)     в   таком     ви-
                                                             2
                       Ω 2z + Ωϕ2           Ω 2z − Ωϕ2      
            k12, 2 =                     m 
                                           
                                                              +b b ;
                                                                z ϕ                     (4.40)
де                              2                2          

      Вынесем за знак корня первый член подкоренного выражения и предста-
вим после этого выражение (4.40) в следующем виде
                     Ω 2z + Ωϕ2          Ω 2z − Ωϕ2
          k12, 2 =                   m                 1+ λ ,                           (4.41)
                            2                2

где использовано обозначение

Страницы