Основы линейной теории подрессоривания транспортных и тяговых гусеничных машин. Савочкин В.А - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

62
и подставив это решение в дифференциальное уравнение (4.50), получим сле-
дующее характеристическое уравнение
.02
22
=Ω++
ϕϕ
αα
p
Откуда следует
,
22
2,1
ϕϕϕ
α
pip −Ω±−=
(4.51)
где
.1−=i
Проанализируем выражение (4.51). Если
,
ϕϕ
p>Ω
то
2,1
α
является
комплексной величиной, если же
,
ϕϕ
Ω
≥p
то
−
2,1
α
действительная величи-
на. Комплексным значениям корней соответствует колебательный характер уг-
лового перемещения. При действительных значениях корней характеристическо-
го уравнения угловое перемещение корпуса ГМ не является
колебательным движением, а представляет собой так называемое апериодиче-
ское движение (см. разд. 2.3).
Для реальных СП всегда соблюдается условия:
ϕϕ
p>
Ω
и
zz
p>
Ω
,
поэтому
2,1
α
является комплексной величиной, следовательно, изменение угла
ϕ
имеет колебательный характер.
Приняв в выражении (4.51), что
,
22
ϕϕϕ
ω
p−Ω=
(4.52)
будем иметь
.
2,1
ω
α
ϕ
ip
±
−
=
(4.53)
Общее решение дифференциального уравнения (4.50), соответствующее
комплексным корням характеристического уравнения, может быть записано в
виде
),sincos(
21
tCtCe
tp
ϕϕ
ωωϕ
ϕ
+=
−
(4.54)
где С
1
и С
2
– произвольные постоянные, которые могут быть определены по на-
чальным условиям:
.0)0(;)0(;0
=
ϕ
ϕ
ϕ
&
o
t
Продифференцировав по времени выражение (4.54), получим
(
)
[
)]cossin(
sincos
21
21
yCtC
tCtCpe
tp
ϕϕϕ
ϕϕϕ
ωωω
ωωϕ
ϕ
+−+
++−=
−
&
(4.55)
Подставив начальные условия в уравнения (4.54) и (4.55), получим систему двух
уравнений относительно С
1
и
С
2
: 
                                                     62
 и подставив это решение в дифференциальное уравнение (4.50), получим сле-
дующее характеристическое уравнение
                                  α 2 + 2 pϕ α + Ωϕ2 = 0.
Откуда следует
                                  α1, 2 = − pϕ ± i Ωϕ2 − pϕ2 ,                             (4.51)
где i = − 1.
       Проанализируем выражение (4.51). Если                      Ωϕ > pϕ , то α1, 2 является
комплексной величиной, если же pϕ ≥ Ωϕ , то                       α1, 2 − действительная величи-
на. Комплексным значениям корней соответствует колебательный характер уг-
лового перемещения. При действительных значениях корней характеристическо-
го уравнения угловое перемещение корпуса ГМ не является
колебательным движением, а представляет собой так называемое апериодиче-
ское движение (см. разд. 2.3).
       Для реальных СП всегда соблюдается условия:                       Ωϕ > pϕ   и   Ω z > pz ,
поэтому   α1, 2   является комплексной величиной, следовательно, изменение угла
 ϕ   имеет колебательный характер.
       Приняв в выражении (4.51), что
                                          ωϕ = Ωϕ2 − pϕ2 ,                                 (4.52)
будем иметь
                                          α1, 2 = − pϕ ± iω.                               (4.53)

      Общее решение дифференциального уравнения (4.50), соответствующее
комплексным корням характеристического уравнения, может быть записано в
виде
                                  − pϕ t
                        ϕ =e               (C1 cos ωϕ t + C2 sin ωϕ t ),
                                                                     (4.54)
где С1 и С2 – произвольные постоянные, которые могут быть определены по на-
чальным условиям:
                           t = 0; ϕ (0) = ϕ o ; ϕ& (0) = 0.
Продифференцировав по времени выражение (4.54), получим
                        ϕ& = e
                                 − pϕ t
                                          [− p (C
                                             ϕ   1   cos ωϕ t + C 2 sin ωϕ t ) +
                                                                                           (4.55)
                        + ωϕ (−C1 sin ωϕ t + C 2 cos ωϕ y )]


Подставив начальные условия в уравнения (4.54) и (4.55), получим систему двух
уравнений относительно С1 и С2:

Страницы