Основы линейной теории подрессоривания транспортных и тяговых гусеничных машин. Савочкин В.А - 63 стр.

                                                     63
                                  ϕo = C1;
                                     0 = −C1 pϕ + C2ωϕ .
 Откуда получаем
                                                  ϕо рϕ
                                     С1= ϕо ; С2 = ω .                                           (4.56)
                                                     ϕ
       Следовательно, решение исследуемого дифференциального уравнения
 может быть записано в виде
                                      − pϕ t                             pϕ
                              ϕ =e             ϕo (cos ωϕ t +                 sin ωϕ t )         (4.57)
                                                                         ωϕ
или
                                          − pϕ t
                                ϕ =e               ϕ m (cos ωϕ t − βϕ ),                         (4.58)
где
                                                               pϕ2
                                          ϕm = ϕo 1 +            2
                                                                     ;
                                                               Ωϕ
                                                                                                 (4.59)
                                                           pϕ
                                          βϕ = arctg
                                             .
                                          Ωϕ
      Так как в правой части выражения (4.58) имеется экспоненциальный мно-
 житель с отрицательным показателем степени, абсолютная величина которого
 пропорциональна времени, то свободные колебания корпуса ГМ при наличии
 демпферов в его СП со временем затухают. Согласно выражению (4.58) время
 полного успокоения корпуса ГМ при его отклонении от статического положения,
 несмотря на затухающий характер колебаний, равен бесконечности. Однако при
 достаточно большом показателе затухания рϕ колебания уже через небольшой
 промежуток времени становятся настолько малыми, что с ними практически
 можно не считаться.
      Затухающие колебания не являются периодическими, хотя положение рав-
 новесия корпус и проходит в процессе колебаний через равные промежутки вре-
 мени, которые условно называются периодом затухающих колебаний. По анало-
 гии со свободными колебаниями величина ωϕ , определяемая формулой (4.52),
 называется круговой частотой затухающих колебаний. Круговая частота
 ωϕ связана с периодом затухающих угловых                      колебаний Т зϕ соотношением
                     2π         2π             2π          1                       1
            T зϕ =        =                =         ⋅               = Tϕ ⋅                  ,   (4.60)
                     ωϕ       Ωϕ2 − pϕ2        Ωϕ              pϕ2                     pϕ2
                                                          1−                    1−
                                                               Ωϕ2                     Ωϕ2