Основы линейной теории подрессоривания транспортных и тяговых гусеничных машин. Савочкин В.А - 65 стр.

                                                                    65
    − pϕ t
e    раз меньшими по сравнению с начальным отклонением                                           ϕ m , определяе-
мым выражением (4.59).
      Если ввести обозначение
                                  ϕ (t )
                              ηt = m ,                                                                     (4.62)
                                                                        ϕm
то зависимость (4.62) при t =Tзφ (где Tзφ-период затухающих колебаний), можно
представить в таком виде
                                                                            − pϕ Tзϕ
                                                         ηТϕ = e    (4.63)             .
Зависимость (4.63) справедлива и для отношения двух текущих значений зату-
хающих колебаний, разделенных промежутком времени Тзφ, т.е.
                                  cos[ωϕ (t + Tзϕ ) − βϕ ] − p Т
                                   − pϕ (t +Tзϕ )
        ϕ (t + Tзϕ ) ϕ m e
                    =          −p t
                                                          =e     = ηTϕ .                         ϕ   зϕ


           ϕ (t )          ϕme      cos(ωϕ t − βϕ )      ϕ



             Зная показатель затухания pϕ и период угловых свободных затухающих
колебаний Тзφ, можно определить по формуле (4.63) во сколько раз затухнут ко-
лебания за один период затухающих свободных колебаний.
      Следует отметить, что все выводы, сделанные в этом разделе, справедли-
вы и для вертикальных свободных затухающих колебаний, надо только во всех
формулах заменить букву φ на букву z.

       Задача 6. Известны собственная частота угловых свободных колебаний
корпуса     ГМ    и    показатель    затухающих    свободных   колебаний:
         −1        −1
Ωϕ = 5,1с ; pϕ = 1c . Определить период свободных затухающих колебаний, а
также оценить во сколько раз затухают колебания за промежуток времени,
равного одному и двум периодам свободных затухающих колебаний.
      • Определяем период свободных колебаний (без затухания)
                               2π 2 ⋅ 3,14
                        Tϕ =      =        = 1,23 c.
                               Ωϕ    5,1
             • Определяем период свободных затухающих колебаний
                                        2π                   2 ⋅ 3,14           6,28
                        T зϕ =                       =                      =        = 1,26 c.
                                        2
                                     Ω ϕ − pϕ    2              2
                                                             5,1 − 1    2         5

              •Определяем во сколько раз затухнут колебания за один и два периода
                                      = e −1⋅1, 26 = 0,284;
                                 −p T
                        ηT ϕ = e        ϕ




                      η 2T ϕ = e
                                   −2 pϕ T
                                             = e −2⋅1⋅1, 26 =   0,085.
Таким образом, за один период колебания уменьшатся в 1/0,284 =3,52 раза, а за
два периода - в 1/0,080 =12,5 раза.