Основы линейной теории подрессоривания транспортных и тяговых гусеничных машин. Савочкин В.А - 67 стр.

                                               67
      Таким образом, исходные дифференциальные уравнения (1.9) и (1.10) при
подстановке в них выражения (5.1) и с учетом того, что всегда соблюдаются ус-
ловия
                        2n                                 2n
                        ∑ Poj − Gп = 0            и        ∑ l j Poj = 0 ,
                        j =1                               j =1
принимают следующий вид:
                                  2n                        2n
                        mп &z& = ∑ c j ( f j − f oj ) + ∑ r j f& j ;            (5.2)
                                 j =1                      j =1
                                 2n                             2n
                        I пϕ&& = ∑ l j c j ( f j − f oj ) + ∑ l j r j f& j .    (5.3)
                                 j =1                           j =1
       Уравнения (5.2) и (5.3) являются общими дифференциальными уравне-
ниями, характеризующими движение корпуса в вертикальной плоскости под дей-
ствием вертикальных сил и моментов, создаваемых этими силами. Причем эти
уравнения описывают колебания корпуса около его статического положения,
так как они не содержат постоянных составляющих.
       Найдем зависимость относительного хода f j от абсолютных координат
при вынужденных колебаниях корпуса машины. Очевидно, что относительный
ход катка в этом случае будет равен вертикальной деформации упругого элемен-
та, возникающей вследствие вертикального z и углового ϕ перемещений кор-
пуса машины при наезде на неровность высотой y j под каждым j-тым кат-
ком. Поэтому в соответствии с выбранной системой координат (рис. 1.2) будем
иметь
                               f j = f oj − z − l jϕ + y j ,                    (5.4)
где    f oj   - постоянная относительного хода катка (статический ход катка);
       z и ϕ - соответствующие абсолютные координаты;
       y j - вертикальное перемещение j-го опорного катка в результате его на-
езда на неровность или съезда с нее.
       В соответствии с изложенным в разд. 1.1 материалом закон изменения
гармонического профиля пути, находящегося под центром масс машины, описы-
вается выражением
                                      h      2π 
                                   y = ⋅ sin   ⋅ x .
                                      2      a    
       Так как j-тый каток расположен по оси x на расстоянии l j от центра масс
корпуса машины, то перемещение оси катка в вертикальном направлении в про-
цессе движения машины по гармоническому профилю будет описываться той же
самой синусоидой, но смещенной по оси x на величину l j ,т.е.