Основы линейной теории подрессоривания транспортных и тяговых гусеничных машин. Савочкин В.А - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

70
)
2
sin(
2
)sin(
2 a
l
t
h
t
h
y
j
jj
π
ωαω
+=+= . (5.13)
Отметим, что сдвиг фазы
j
α
- величина алгебраическая: ее знак совпадает со
знаком
j
l
.
Подставив значения y
j
в виде (5.13) в уравнения (5.10) и (5.11), после
несложных преобразований получим
;cos
2
sin
2
21
2
tN
h
tN
h
zz
zzz
ωω
+=Ω+
&&
(5.14)
tN
h
tN
h
ωωϕϕ
ϕϕϕ
cos
2
sin
2
21
2
+=Ω+
&&
, (5.15)
где использованы следующие обозначения:
∑
=
=Ω
n
j
j
п
z
c
m
2
1
2
;
1
∑
=
=Ω
n
j
jj
п
lc
I
2
1
22
;
1
ϕ
∑
=
=
n
j
jj
п
z
c
m
N
2
1
1
;cos
1
α
∑
=
=
n
j
jjj
п
lc
I
N
2
1
1
;cos
1
α
ϕ
(5.16)
∑
=
=
n
j
jj
п
z
c
m
N
2
1
2
;sin
1
α
∑
=
=
n
j
jjj
п
lc
I
N
2
1
2
.sin
1
α
ϕ
Напомним, что
z
Ω
и
ϕ
Ω
представляют собой соответствующие собст-
венные частоты.
Каждое из уравнений (5.14) и (5.15) является неполным линейным диф-
ференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами и
с правой частью. Эти уравнения по своей структуре совпадают с дифференци-
альным уравнением, описывающим вынужденные колебания подрессоренного
тела с одной степенью свободы (см. разд. 3.1, уравнение (3.3)). Поэтому все вы-
воды, сделанные при анализе вынужденных колебаний одноопорной массы, бу-
дут справедливы и при анализе колебаний корпуса ГМ по каждой из координат
z и
ϕ
.
При отыскании решений дифференциальных уравнений (5.14) и (5.15) уч-
тем, что для них справедлив принцип суперпозиции решений, соответствующих
каждому из слагаемых правой части этих уравнений. Поэтому, следуя этому
принципу, найдем сначала решение z
1
, например, дифференциального уравнения
(5.12) при условии, что правая его часть состоит только из первого слагаемого
(соответствующего синусоидальному колебанию), а затем аналогично найдем
решение z
2
для второго слагаемого (соответствующего косинусоидальному коле-
банию). В результате общее решение рассматриваемого дифференциального
уравнения может быть представлено в следующем виде
21
zzz +=
.
Конечно, каждое из решений z
1
и
z
2
как решение неоднородного диффе-
ренциального уравнения с правой частью, в свою очередь, состоит из суммы об-
щего решения однородного уравнения (без правой части) и частного решения
неоднородного уравнения (с правой частью). Следуя методике, изложенной в
разд. 3.1, найдем последовательно решения z
1
и
z
2
, а затем сложив эти решения 
                                            70
                           h                h         2πl j
                      y j = sin(ωt + α j ) = sin(ωt +       ).        (5.13)
                           2                2          a
Отметим, что сдвиг фазы α j - величина алгебраическая: ее знак совпадает со
знаком l j .
       Подставив значения yj в виде (5.13) в уравнения (5.10) и (5.11), после
несложных преобразований получим
                                     h              h
                       &z& + Ω 2z z = N1z sin ω t + N 2 z cos ω t ;     (5.14)
                                     2              2
                                     h               h
                     ϕ&& + Ωϕ2 ϕ = N1ϕ sin ω t + N 2ϕ cos ω t ,         (5.15)
                                     2               2
где использованы следующие обозначения:
                    1 2n                            1 2n 2
             Ω 2z =       ∑ jc ;            Ω 2
                                              ϕ  =     ∑ c jl j ;
                    mп j =1                        I п j =1
                        1 2n                              1 2n
                N1z   =    ∑ c j cosα j ;        N1ϕ   =     ∑ c j l j cosα j ;   (5.16)
                        mп j =1                          I п j =1
                     1 2n                             1 2n
             N2z =      ∑ c j sin α j ;     N 2ϕ =       ∑ c j l j sin α j .
                     mп j =1                         I п j =1
       Напомним, что Ω z и Ωϕ представляют собой соответствующие собст-
венные частоты.
       Каждое из уравнений (5.14) и (5.15) является неполным линейным диф-
ференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами и
с правой частью. Эти уравнения по своей структуре совпадают с дифференци-
альным уравнением, описывающим вынужденные колебания подрессоренного
тела с одной степенью свободы (см. разд. 3.1, уравнение (3.3)). Поэтому все вы-
воды, сделанные при анализе вынужденных колебаний одноопорной массы, бу-
дут справедливы и при анализе колебаний корпуса ГМ по каждой из координат
z и ϕ.
       При отыскании решений дифференциальных уравнений (5.14) и (5.15) уч-
тем, что для них справедлив принцип суперпозиции решений, соответствующих
каждому из слагаемых правой части этих уравнений. Поэтому, следуя этому
принципу, найдем сначала решение z1, например, дифференциального уравнения
(5.12) при условии, что правая его часть состоит только из первого слагаемого
(соответствующего синусоидальному колебанию), а затем аналогично найдем
решение z2 для второго слагаемого (соответствующего косинусоидальному коле-
банию). В результате общее решение рассматриваемого дифференциального
уравнения может быть представлено в следующем виде z = z1 + z 2 .
       Конечно, каждое из решений z1 и z2 как решение неоднородного диффе-
ренциального уравнения с правой частью, в свою очередь, состоит из суммы об-
щего решения однородного уравнения (без правой части) и частного решения
неоднородного уравнения (с правой частью). Следуя методике, изложенной в
разд. 3.1, найдем последовательно решения z1 и z2, а затем сложив эти решения

Страницы